黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三10月份考试数学试题 Word版含解析

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2024 年高三 10 月份考试
数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷
上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集、并集运算求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：C
2. 已知 是关于 x的方程 的一个根， ，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.
【详解】因为 是关于 x的方程 的一个根， ，
所以 是关于 x的方程 的一个根，
于是有 ，
故选：D
3. 已知向量 不共线， ，其中 ，若 三点共线，则
的最小值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解.
【详解】因为 三点共线，
所以存在实数 k，使 ，即 ，
又向量 不共线，所以 ，
由 ，所以 ，
当且仅当 时，取“=”号，
故选：B
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先利用二倍角公式对题中已知条件进行变形，对 进行平方化简变形，然后再判
断两个条件的逻辑关系即可得解.
【详解】必要性：由 ，可得 ，
则 ，即 .
所以“ ”是“ 的必要条件；
充分性；由 ，可得 ，
即 ，
则 ，得 或 .
所以“ ”不是“ 的充分条件；
故选：B
5. 设函数 ，则 的最小值为（ ）
A. 780 B. 390 C. 400 D. 200
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值不等式的性质，累加并注意等号成立的条件即可得解.
【详解】因为 ，当且仅当 时取等号；
，当且仅当 时取等号；
，当且仅当 时取等号；
以此类推，直到 ，当且仅当 取等号，
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