黑龙江省牡丹江市部分学校2025届高三上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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牡丹江市省级示范高中 2024--2025 学年度高三期中
数学试卷
考试时间:120 分钟 分值：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求得 ，再根据共轭复数的概念分析判断.
【详解】因为 ，则 ，
所以 ．
故选 B．
2. 从1984 年第 23 届洛杉矶夏季奥运会到 2024 年第 33 届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数
依次为 15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这 11 个数据的 分位数是（ ）
A. 16 B. 30 C. 32 D. 51
【答案】C
【解析】
【分析】将数据按照从小到大
的
顺序排列，根据百分位数的计算方法即可求解.
【详解】把 11 个数据按照从小到大排列得 5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，
因为 ，这 11 个数据按照从小到大排列第 7个是 32.
故选： .
3. 如图，在 中， 是 边上靠近 点的三等分点， 是 边
上的动点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用余弦定理求出 ，再将向量用基底 表示，借助向量运算性质计算即可.
【详解】由 ，解得 .
设 ，
则
.
故选：C
4. 《周髀算经》中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小
满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为 尺，最后
三个节气日影长之和为 尺，今年 月 日 时 分为春分时节，其日影长为（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
【答案】A
【解析】
【分析】由题意构造等差数列 ，设公差为 d，利用基本量代换求出通项公式，然后求 .
【详解】小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长构
成等差数列 ，设公差为 d，由题意得：
，
解得：
所以 ，
所以 ，
即春分时节的日影长为 4.5.
故选：A
【点睛】(1)数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：
求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语
言转化成数学语言，建立相应的数学模型；
(2) 等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换.
5. 若函数 在区间 上单调递增．则 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的单调性结合复合函数及对数函数的定义域计算求解.
【详解】 在区间 上单调递增，令 单调递减，
则 在区间 上单调递减且恒为正，
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