黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三10月月考试题 数学 Word版含解析

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哈三中 2024—2025 学年度上学期高三学年十月月考
数学试卷
考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分.考试时间
为120 分钟.
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，
字迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、
试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.
第I卷（选择题，共 58 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A. 20 B. 22 C. 30 D. 32
3. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
4. 数列 中，若 ， ， ，则数列 的前 项和 （ ）
A. B. C. D.
5. 在 中， 为 中点， ， ，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
6. 在三棱柱 中，点 在棱 上，且 ，点 为 中点，点 在棱
上，若 平面 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 已知偶函数 定义域为 ，且 ，当 时， ，则函数
在区间 上所有零点的和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知平面向量 ， ， ，满足 ，且 ， ，则 的最小
值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 对于函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 最大值为
B. 是函数 图象的一个对称中心
C. 是函数 图象的一个对称轴
D. 将函数 的图象向右平移 个单位，即可得到函数 的图象
10. 在正方形 中， ， 为 中点，将 沿直线 翻折至 位置，使得二面
角 为直二面角，若 为线段 的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若点 在线段 上，则 的最小值为
B. 三棱锥 的体积为
C. 异面直线 、 所成的角为
D. 三棱锥 外接球的表面积为
11. 已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数 有两个零点
B. 恒成立
C. 若方程 有两个不等实根，则 的范围是
D. 直线 与函数 图象有两个交点
第II 卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.将答案填在答题卡相应的位置上.
12. 等差数列 中， 是其前 项和.若 ， ，则 ______.
13. 在 中， ， 的平分线与 交于点 ，且 ， ，则
的面积为______.
14. 已知三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， 、
分别为该三棱锥 内切球和外接球上的动点，则线段 的长度的最小值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在三棱柱 中， ， ， ， ， 为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
16. 已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）设函数 ，若 在 恒成立，求实数 的取值范围.
17. 已知在锐角 中， ， ， 分别为内角 ， ， 的对边， .
（1）求 ；
（2）若 ， 为 中点， ，求 ；
（3）若 ，求 内切圆半径的取值范围.
18. 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.
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