黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024-2025学年高三上学期10月考试 数学 PDF版含答案（可编辑）

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大庆实验中学
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大庆实验中学实验二部 2022 级高三上学期 10 月考试
数学学科试题
说明：1.请将答案填涂在答题卡的指定区域内。
2.满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、单项选择题（本题型共 8小题，第小题 5分，共 40 分）
1. 设全集
UR
，
2
{ | lg(3 )}A x y x x  
,
{ | 2 , [1,2]}
x
B y y x  
，则
AB
（ ）
A．
(0,3)
B．
[1,2]
C．
[2,3)
D．
2. 复数
z
满足
12
2
zi
z
，则
z
的虚部为（ ）
A．
i
B．
1
C．
i
D．
1
3. 已知平面向量
,ab
满足：
| | 2| |ab
，且
ab在
上的投影向量为
b
，则
ab与
的夹角为（ ）
A．
30
B．
60
C．
120
D．
150
4. 已知一组数据：
3,5, ,7,9x
的平均数为 6，则该组数据的
40%
分位数为（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
5. 已知函数
32
( ) ln( 1 )f x x x x  
，对于任意实数
,ab
，
则
0ab
是
( ) ( ) 0f a f b
的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 函数
( ) cos( )
4
f x x

在区间
(0, )
2
上恰有 2个极值点，则
的取值范围是（ ）
A．
15
( , )
22
B．
15
( , ]
22
C．
7 11
( , )
22
D．
7 11
( , ]
22
7. 已知
 
fx
的定义域为
(0, )
，
   
π
1 sin ,0 2
2
12 , 2
2
xx
fx
f x x
 

，则关于
x
的方程
   
2
2 3 1 0f x f x  
的实数根个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8. 已知数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，满足
11a
，
12 cos( )
n
nn
a a n
 
，则
2025
S
（ ）
A．
1
B．
1014
11
2
33

C．
1014
23
D．
1014
52
二、多项选择题（本题型共 3小题，每小题 6分，共 18 分）
9. 关于函数
π π
) cos(2 )
6
( ) (2 6
sinf x x x
，其中正确命题是（ ）
A．
()y f x
是以
π
为最小正周期的周期函数
B．
()y f x
的最大值为
2
C．将函数
2cos2yx
的图象向左平移
π
24
个单位后，将与已知函数的图象重合
D．
()y f x
在区间
π13π
( , )
24 24
上单调递减
10. 已知等差数列
 
n
a
的首项为
1
a
，公差为
d
，其前
n
项和为
n
S
，若
10 8 9
S S S
，则下列说法正
确的是（ ）
A．
10 9
| | | |aa
B．当
9n
时，
n
S
最大
C．使得
0
n
S
成立的最大自然数
17n
D．数列
n
n
S
a



中的最小项为
1
10
0
S
a
11. 已知
32
( ) 2 3 ( 1)f x ax ax a x b  
，则下列结论正确的是（ ）
A．当
1a
时，若
 
fx
有三个零点，则
b
的取值范围是
 
1,0
B．当
1a
且
 
0,πx
时，
 
 
2
sin sinf x f x
C．对于任意
bR
满足
( 1) ( ) 2 1f x f x b 
D．若
 
fx
存在极值点
0
x
，且
 
01
f x f x
，其中
10
xx
，则
01 3
22
xx  
{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}
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三、填空题（本题型共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12. 设等比数列
 
n
a
的前
n
项和为
5 6 6
, 16, 21
n
S a a S 
，则
2
S
___________
13. 若曲线
x
y e x
在点
(0,1)
处的切线也是曲线
ln( 1)y x a  
的切线，
则
a
___________
14. 在锐角三角形
ABC
中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，满足
22
a c bc
，
若
sin
aC
c

存在最大值，则
的取值范围是___________.
四、解答题（本题型共 5题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（13 分）.已知数列{𝑎𝑛}的前
n
项和为
n
S
，且满足
2 2 1
nn
S a n  
．
（1）求证：数列
 
2
n
a
为等比数列；
（2）已知
 
,
2
3
n
nn
an
bnan
是奇数
， 是偶数
，求数列{𝑏𝑛}的前
2n
项和．
16（15 分）.如图，在四棱锥
P ABCD
中，
2PD AD
，底面
ABCD
为正
方形，
60PDA PDC  
，
,MN
分别为
,AD PD
的中点．
（1）证明：
//PA
平面
MNC
；
（2）求平面
MNC
与平面
PBC
所成二面角的正弦值．
17（15 分）.已知双曲线
22
22
: 1( 0, 0)
xy
C a b
ab
 
的左､右焦点分别为
12
,FF
，点
 
6, 2A
在
C
上，且离心率
2
6
e
.
（1）求双曲线
C
的方程；
（2）记点
A
在
x
轴上的射影为点
B
，过点
B
的直线
l
与
C
交于
,MN
两点．探究：
22
11
BM BN
是否
为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
18（17 分）.为加深学生对新中国成立以来我国在经济建设、科技创新、精神文明建设等方面取得
成就的了解，某学校高三年级组织举办了知识竞赛．选拔赛阶段采用逐一答题的方式，每位选手
最多有 5次答题机会，累计答对 3道题则进入初赛，累计答错 3道题则被淘汰．初赛阶段参赛者
每两人一组进行比赛，组织者随机从准备好的题目中抽取 2道试题供两位选手抢答，每位选手抢
到每道试题的机会相等，得分规则如下：选手抢到试题且回答正确得 10 分，对方选手得 0分，选
手抢到试题但没有回答正确得 0分，对方选手得 5分，2道试题抢答完毕后得分少者被淘汰，得分
多者进入决赛（若分数相同，则同时进入决赛）．
（1）已知选拔赛中选手甲答对每道试题的概率为
2
3
，且回答每道试题是否正确相互独立，求甲进
入初赛的概率；
（2）已知初赛中选手甲答对每道试题的概率为
4
5
，对手答对每道试题的概率为
3
4
，两名选手回答
每道试题是否正确相互独立，求初赛中甲的得分
Y
的分布列与期望；
（3）进入决赛后，每位选手回答 4道试题，至少答对 3道试题胜出，否则被淘汰，已知选手甲进入
决赛，且决赛中前 3道试题每道试题被答对的概率都为
p
 
 
0,1p
，若甲 4道试题全对的概率为
1
16
，求甲能胜出的概率的最小值．
19（17 分）.已知函数
( ) sin cos sinf x x x ax 
，
π
0, 2
x

．
（1）若
2a
，求函数
()fx
的值域；
（2）若
xxx cos
2
1
)(g 2
①判断函数
)(g x
的单调性，并求出其单调区间
②已知
Na
，且当
π
0, 2
x

，都有
32
3
(3 1) ( ) ( ) 2
xx
x g x f x
 
恒成立，求
a
的所有可能取值.
{#{QQABJQQAgggIAIBAAQhCAwG6CEGQkBAACSgGhEAMIAAACAFABCA=}#}
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