河南省郑州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

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郑州外国语学校 2024-2025 学年高二上期月考 1试卷
数 学
（120 分钟 150 分）
(1) 选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若直线
l
的一个方向向量为
(
−❑
√
2,❑
√
6
)
，则它的倾斜角为（....）
A．
120 °
B．
150 °
C．
60 °
D．
30 °
2．圆心为
(−1, −2)
，且与
轴相切的圆的方程是（....）
A．
(x − 1)2+( y − 2)2=4
B．
(x − 1)2+( y − 2)2=1
C．
(x+1)2+( y+2)2=1
D．
(x+1)2+( y+2)2=4
3．已知
⃗
n1=
(
−1,9,1
)
,
⃗
n2=
(
m ,− 3,2
)
,
⃗
n3=
(
0,2,1
)
，若
{
⃗
n1,
⃗
n2,
⃗
n3
}
不能构成空间的一个基
底，则
m=¿
（....）
A．3 B．1 C．5 D．7
4．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过
点
A
(
−3,4
)
的直线 l的一个法向量为
(
1,− 3
)
，则直线 l的点法式方程为；
1×
(
x+3
)
+
(
−3
)
×
(
y − 4
)
=0
，化简得
x − 3y+15=0
．类比以上做法，在空间直角坐标
系 中 ， 经 过 点
M
(
1,2,3
)
的 平 面 的 一 个 法 向 量 为
⃗
m=
(
1,2 , − 4
)
， 则 该 平 面 的 方 程 为
（....）．
A．
x − 2y − 4z+7=0
B．
x+2y+4z+7=0
C．
x+2y − 4z+7=0
D．
x+2y − 4z− 7=0
5．台风中心从 M地以每小时 30km 的速度向西北方向移动，离台风中心
30❑
√
3 km
内的
地区为危险地区，城市 N在M地正西方向 60km 处，则城市 N处于危险区内的时长为（.
...）
A．1h B．
❑
√
2 h
C．2h D．
❑
√
3 h
6．如图，平面
ABCD⊥
平面
ABEF
，四边形
ABEF
为正方形，四边形
ABCD
为菱形，
∠DAB=60 °
，则直线
AC , FB
所成角的余弦值为（....）
A．
−
❑
√
6
4
B．
❑
√
5
3
C．
❑
√
10
4
D．
❑
√
6
4
7．直线
y=x+b
与曲线
x=❑
√
1− y2
恰有 1个交点，则实数
b
的取值范围是（　　）
A．
−1<b≤ 1
B．
−❑
√
2≤ b ≤ 1
C．
−❑
√
2<b ≤ −1
D．
−1<b≤ 1
或
b=−❑
√
2
8．在正三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
AB=2
，
A A1=❑
√
3
，
⃗
BC=2
⃗
BO
，
M
为棱
B1C1
上
的动点，
N
为线段
AM
上的动点，且
MN
MO =MO
MA
，则线段
MN
长度的最小值为
（....）
A．2 B．
❑
√
3
C．
3❑
√
3
2
D．
❑
√
6
2
(2) 多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四
个选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得 6 分，部分选对得
部分分，选错或不选得 0 分。）
9．以下四个命题为真命题的是（....）
A．过点
(
−10,10
)
且 在
x
轴上的截距是在
y
轴上截距的 4倍的直线的方程为
y=−1
4x+15
2
B．直线
xcos θ+❑
√
3y+2=0
(
θ∈R
)
的倾斜角的范围是
[
0,π
6
]
∪
[
5 π
6,π
)
C．已知
B
(
4, −1
)
，
C
(
4,6
)
，则
BC
边的中垂线所在的直线的方程为
2y − 5=0
D．直线
x+2y −3=0
关于
A
(
1,0
)
对称的直线方程为
x+2y+1=0
10．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定
点的距离的比为常数
k
（
k>0
且
k ≠ 1
）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯
圆 ， 已 知
O
(
0,0
)
，
A
(
3,0
)
， 圆
C:
(
x −2
)
2+y2=r2
(
r>0
)
上 有 且 只 有 一 个 点
P
满 足
|
PA
|
=2
|
PO
|
，则
r
的取值可以是（....）
A．1 B．4 C．3 D．5
11．已知正方体
ABCD− A1B1C1D1
的棱长为 3，E，F分别为棱
BC ,CD
上的动点.若直
线
C C1
与平面
EF C1
所成角为
π
6
，则下列说法正确的是（....）
A．任意点 E，F，二面角
C1− EF − C
的大小为
π
3
B．任意点 E，F，点 C到面
EF C1
的距离为
3
2
C．存在点 E，F，使得直线
C1E
与
AD
所成角为
π
3
D．存在点 E，F，使得线段
EF
长度为
2❑
√
3
(3) 填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。）
12．已知点
A
(
2,3
)
到直线
l1:kx− y+2=0
和直线
l2:x+ky +1=0
的距离相等，则
k=¿
．
13. 如图，在棱长为 1的正方体
A C1
中，点
P ,Q
分别是棱
AD
，
A1B1
上的动点. 若异面
直线
B D1
和
PQ
互相垂直，则
AP+A1Q=¿
_______.
C
D
B
C
1
A
D
1
B
1
A
1
P
Q
14. 已知实数 x1, x2, y1, y2满 足
x1
2+y1
2=1
，
x2
2+y2
2=1
，
x1x2+y1y2=1
2
， 则
¿x1+y1−2∨¿
❑
√
2+¿x2+y2−2∨¿
❑
√
2¿¿
的最大值为　 　．
(4) 解答题（本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤。）
15．（本小题满分 13 分）
已知△ABC 的顶点 A（0，4），B（2，0），C（﹣5，m），线段 AB 的中点为 D，
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