河南省信阳市罗山县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学答案

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２０２４－２０２５学年普通高中高一上学期期中教学质量检测

高一数学参考答案

一、选择题

１．Ｂ　【解析】因为Ａ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ＝｛－１，０，１｝，所以Ａ∩Ｂ＝｛０，１｝．

故选Ｂ．

２．Ａ　【解析】因为关于ｘ的方程ｘ２＋ｘ＋ａ＝０有实数根，所以该方程的判别式 Δ＝

１－４ａ≥０⇒ａ≤１

４．显然由ａ＝－２能推出ａ≤１

４，但是由ａ≤１

４不一定能推出ａ＝－２，所

以“ａ＝－２”是“关于ｘ的方程ｘ２＋ｘ＋ａ＝０有实数根”的充分不必要条件．

故选Ａ．

３．Ｄ　【解析】对于Ａ，因为ｙ＝ｘ的定义域为［０，＋∞），所以此函数不是偶函数，

故Ａ错误．

对于Ｂ，因为ｙ＝｜ｘ｜ ≥０，即ｙ＝｜ｘ｜的值域为［０，＋∞），故Ｂ错误．

对于Ｃ，当ｘ＝－１时，ｙ＝１

ｘ＝－１，显然值域不为（０，＋∞），故Ｃ错误．

对于Ｄ，因为ｙ＝ｆ（ｘ）＝１

ｘ２的定义域为（－∞，０）∪（０，＋∞），且ｙ＝１

ｘ２＞０，

ｆ（－ｘ）＝１

（－ｘ）２＝１

ｘ２＝ｆ（ｘ），所以ｙ＝１

ｘ２是值域为（０，＋∞）的偶函数，故Ｄ正确．

故选Ｄ．

４．Ｂ　【解析】对于Ａ，由函数ｙ＝ｘｍ（ｘ＞０）的图象可知ｍ＜０，由ｙ＝ｍｘ＋１

ｍ的图象可

知ｍ＞０且１

ｍ＞０，互相矛盾，故Ａ错误．

对于Ｂ，由函数ｙ＝ｘｍ（ｘ＞０）的图象可知ｍ＜０，由ｙ＝ｍｘ＋１

ｍ的图象可知ｍ＜０且１

ｍ＜

０，相符，故Ｂ正确．

对于Ｃ，由函数ｙ＝ｘｍ（ｘ＞０）的图象可知ｍ＞１，由ｙ＝ｍｘ＋１

ｍ的图象可知ｍ＜０且１

ｍ＞

０，互相矛盾，故Ｃ错误．

对于Ｄ，由函数ｙ＝ｘｍ（ｘ＞０）的图象可知０＜ｍ＜１，由ｙ＝ｍｘ＋１

ｍ的图象可知ｍ＞０且

）页９共（页１第　案答学数一高

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１

ｍ＜０，互相矛盾，故Ｄ错误．

故选Ｂ．

５．Ｄ　【解析】令ｔ＝ｘ＋１

ｘ，可得ｘ＝１

ｔ－１（ｔ≠１）．所以ｆ（ｔ）＝（ｔ－１）２－２＝ｔ２－２ｔ－１（ｔ≠１）．

因此ｆ（ｘ）的解析式为ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ－１（ｘ≠１）．

故选Ｄ．

６．Ｃ　【解析】因为ｆ（ｘ）＝（ａ－１）ｘ＋２，ｘ＜２

ｘ２－ａｘ＋１，ｘ≥２

{

是（－∞，＋∞）上的增函数，

则

ａ－１＞０，

ａ

２≤２，

２ａ－２＋２≤４－２ａ＋１，

解得１＜ａ≤５

４．所以实数ａ的取值范围为１，５

４

ú．

故选Ｃ．

７．Ｄ　【解析】因为正实数ｘ，ｙ，ｚ满足ｘ２－３ｘｙ＋４ｙ２－ｚ＝０，

所以ｚ＝ｘ２－３ｘｙ＋４ｙ２．

所以ｘｙ

ｚ＝ｘｙ

ｘ２－３ｘｙ＋４ｙ２＝１

ｘ

ｙ＋４ｙ

ｘ－３

≤１

２ｘ

ｙ×４ｙ

ｘ－３

＝１，

当且仅当ｘ＝２ｙ＞０时取等号，此时ｚ＝２ｙ２．

所以２

ｘ＋１

ｙ－２

ｚ＝２

２ｙ＋１

ｙ－２

２ｙ２＝－（１

ｙ－１）２＋１≤１，当且仅当ｙ＝１时取等号．

所以２

ｘ＋１

ｙ－２

ｚ的最大值是１．

故选Ｄ．

８．Ｄ　【解析】因为不等式ｆ（ｘ）＜ｘ－５的解集为（１，２），

所以ｘ２－（ｍ＋１）ｘ＋ｎ＋５＝０的两实数根分别为ｘ＝１和ｘ＝２，

所以ｍ＋１＝３，

ｎ＋５＝２，

{

解得ｍ＝２，

ｎ＝－３．

{

所以ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ－３．

令ｆ（ｘ）＞０，解得ｘ＞３或ｘ＜－１；令ｆ（ｘ）＜０，解得－１＜ｘ＜３．

由ｘ

ｆ（ｘ）≥０，可得ｘ≥０，

ｆ（ｘ）＞０

{

或ｘ≤０，

ｆ（ｘ）＜０，

{

即ｘ≥０，

ｘ＞３或ｘ＜－１

{

或ｘ≤０，

－１＜ｘ＜３．

{

则所求解集为（－１，０］∪（３，＋∞）．

）页９共（页２第　案答学数一高

{#{QQABaYSEggAAQABAAAhCQQ2gCAOQkhAAASgGRAAEIAABiQNABAA=}#}

故选Ｄ．

二、选择题

９．ＢＣＤ　【解析】对于Ａ，命题“∀ｘ∈Ｒ，ｘ２－２ｘ＋３＞０” 为全称量词命题，所以其否

定是“∃ｘ∈Ｒ，ｘ２－２ｘ＋３≤０”，故Ａ错误．

对于Ｂ，由Ｍ⫋Ｎ得ＲＮ⫋ＲＭ，则“ｘ∉Ｎ”可以推导出“ｘ∉Ｍ”，但“ｘ∉Ｍ”不能推

导出“ｘ∉Ｎ”，所以“ｘ∉Ｍ”是“ｘ∉Ｎ”的必要不充分条件，故Ｂ正确．

对于Ｃ，“∃ｘ∈Ｒ，ｘ２≤ ｜ｘ｜ ”的否定是“∀ｘ∈Ｒ，ｘ２＞｜ｘ｜ ”，故Ｃ正确．

对于Ｄ，由“ａ＞１且ｂ＞１”可推导出“ａ＋ｂ＞２且ａｂ＞１”，而对于“ａ＋ｂ＞２且ａｂ＞１”，取

ａ＝３，ｂ＝１

２，不满足“ａ＞１且ｂ＞１”，所以“ａ＞１且ｂ＞１”是“ａ＋ｂ＞２且ａｂ＞１” 的充分不必

要条件，故Ｄ正确．

故选ＢＣＤ．

１０．ＡＢＤ　【解析】由题意，得ｐ＞０，ｑ＞０，且ｐ＋２ｑ＝１．

对于Ａ，由１＝ｐ＋２ｑ≥２２ｐｑ，解得ｐｑ≤１

８，当且仅当ｐ＝１

２，ｑ＝１

４时等号成立，则

ｐｑ的最大值为１

８，故Ａ正确．

对于Ｂ，（ｐ＋２ｑ）２＝ｐ＋２ｑ＋２２ｐｑ＝１＋２２ｐｑ ≤１＋ｐ＋２ｑ＝２，

当且仅当ｐ＝１

２，ｑ＝１

４时等号成立，所以ｐ＋２ｑ的最大值为２，故Ｂ正确．

对于Ｃ，１

ｐ＋２

ｑ＝（１

ｐ＋２

ｑ）（ｐ＋２ｑ）＝５＋２ｑ

ｐ＋２ｐ

ｑ≥５＋２２ｑ

ｐ·２ｐ

ｑ＝９，

当且仅当２ｑ

ｐ＝２ｐ

ｑ，即ｐ＝ｑ＝１

３时等号成立，所以１

ｐ＋２

ｑ的最小值是９，故Ｃ错误．

对于Ｄ，由２（ｐ２＋４ｑ２）≥（ｐ２＋４ｑ２）＋２ｐ·（２ｑ）＝（ｐ＋２ｑ）２＝１，

得ｐ２＋４ｑ２≥１

２，当且仅当ｐ＝１

２，ｑ＝１

４时等号成立，

则ｐ２＋４ｑ２的最小值是１

２，故Ｄ正确．

故选ＡＢＤ．

１１．ＢＣＤ　【解析】根据题意，由ｘ２－２ｘ＋１≤４，解得－１≤ｘ≤３．所以

ｆ４（ｘ）＝

ｘ２－２ｘ＋１，－１≤ｘ≤３，

４，ｘ＜－１，

４，ｘ＞３．

所以ｆ４（２）＝２２－２×２＋１＝１，Ａ错误．

）页９共（页３第　案答学数一高

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