河南省洛阳市2024-2025学年高二上学期期中考试数学答案

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洛阳市 2024——— 2025 学年第一学期期中考试

高二数学试卷参考答案

一、单项选择题

1—4 DADC 　　 5—8 BADA

二、多项选择题

9. BC　 10. ABD 　 11. ABD

三、填空题

12.(-∞,-4] ∪ [ 3

4,+∞)　　　 13.2 5 　　 14.(-1

4,-1

8] ∪ [ 1

8,3

四、解答题

15.(1) 若l1⊥l2,则m-3-2m=0, ……2 分

∴ 　 m= - 3.

……4 分

(2) 若l1∥l2 ,则m(m-3) +2=0, ……6 分

解得 m=1或

m=2.

……8 分

当m=2时,l1与l2 重合,舍去; ……9 分

当m=1时,l1:x+y+1=0,l2:-2x-2y+6=0,即x+y-3=0, ……10 分

所以 l1与l2 间的距离 d=|1+3|

2=2 2 .……12 分

16.(1)A1N

→=A1A

→+AN

→=C1C

→+1

2AB

→= -CC1

→+1

2(CB

→-CA

→)= - 1

2a+1

2b-c.

……5 分

(2) 假设存在点 M,使得 AM ⊥A1N

设C1M

→=λC1B1

→=λb(λ􀆠[0,1]), ……6 分

则AM

→=AA1

→+A1C1

→+C1M

→=c-a+λb.

……8 分

因为 AM ⊥A1N,所以AM

→·A1N

→=0, ……9 分

即(c-a+λb)·( -1

2a+1

2b-c)=0,

∴ 　 -1

2c·a+1

2c·b-c2+1

2a2-1

2a·b+c·a-1

2λa·b+1

2λb2-λb·c

=0.……10 分

设CA =CB =CC1=1,又􀎨a,b􀎩=􀎨a,c􀎩=2π

3,􀎨b,c􀎩=π

高二数学答案　第1页　 (共5页)　 (2024. 11)

{#{QQABRY6QggCAAAAAAQgCAQWSCkAQkgGACQgGwBAAMAAByRFABAA=}#}

∴ 　 1

2c·a-c2+1

2a2-(1

2+1

2λ)a·b+1

2λb2=0,

即1

2×1×1×(-1

2)-12+1

2×12-(1

2+1

2λ)×1×1×(-1

2)+1

2λ·12=0,

解得 λ=2

3, ……12 分

所以当 C1M=2

3C1B1时,AM ⊥A1N. ……13 分

17.(1) 设Q(x,y),P(x0,

y0), ……1 分

则(x0+4)2+y0

2=4, ……2 分

又x=4+x0

2,y=y0

2,　 ∴ 　 x0=2x-4,y0=2y, ……4 分

∴ 　 4x2+4y2=4,即x2+y2=1.

……6 分

(2)∵ 　 S△OST =1

2| OS | | OT | sin∠SOT =3

4, ……8 分

∴ 　 sin∠SOT =3

2,因为 ∠SOT 为钝角,

∴ 　 ∠SOT =120°. ……10 分

∴ 　圆心 O到直线 ST 的距离为 1

2,即2

k2+1

2, ……12 分

解得

k=±15 .……13 分

18.(1)∵ 　 PA ⊥平面 ABCD,PC 与平面 ABCD 所成角为 45°,

∴ 　 ∠PCA =45°,PA =AC, ……1 分

又E为PC 中点,　 ∴ 　 AE ⊥PC.

……2 分

∵ 　 PA ⊥平面 ABCD,CD ⊂平面 ABCD,　 ∴ 　 PA ⊥CD.

∵ 　 AC ⊥CD,PA ∩AC =A,

∴ 　 CD ⊥平面 PAC,

AE ⊂平面 PAC,

∴ 　 AE ⊥CD,又PC ∩CD =C, ……3 分

∴ 　 AE ⊥平面 PCD,

PD ⊂平面 PCD,

∴ 　 AE ⊥PD.

……4 分

∵ 　 AB ⊥AD,

AB ⊥PA,PA ∩AD =A,

∴ 　 AB ⊥平面 PAD,PD ⊂平面 PAD, ……5 分

∴ 　 AB ⊥PD,

AB ∩AE =A,

∴ 　 PD ⊥平面 ABE.

……6 分

(2) 以A为原点,AB,AD,AP 所在直线分别为 x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间

高二数学答案　第2页　 (共5页)　 (2024. 11)

{#{QQABRY6QggCAAAAAAQgCAQWSCkAQkgGACQgGwBAAMAAByRFABAA=}#}

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