江苏徐州邳州市宿羊山高级中学2021-2022学年高一下学期第二次学情检测数学试卷 含答案

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第二次学情检测数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分）
1. 下列说法正确的是
()
A. 四棱台的侧棱长一定相等
B. 有两个侧面垂直于底面的四棱柱是直四棱柱
C. 圆柱的任意两条母线所在直线互相平行
D. 三棱锥的四个面不可能全是直角三角形
2. 下列说法正确的是
¿
¿
A. 多面体至少有
3
个面
B. 有
2
个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
C. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体
D. 棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
3. 已知平面
α
，直线
m
，
满足
m⊄α
，
n⊂α
，则“
m//n
”是“
m//α
”的
¿
¿
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列说法正确的是
()
A. 任意三点确定一个平面
B. 两个不重合的平面
α
和
β
有不同在一条直线上的三个交点
C. 梯形一定是平面图形
D. 一条直线和一个点确定一个平面
5. 如图所示，用符号语言可表达为
¿
¿
A.
α⋂β=m
，
n⊂α
，
m⋂n=A
；
B.
α⋂β=m
，
n∈α
，
m⋂n=A
；
C.
α⋂β=m
，
n⊂α
，
A⊂m
，
A⊂n
；
D.
α⋂β=m
，
n∈α
，
A∈m
，
A∈n
；
6. 若
z=1+i
，则
¿z2−z∨¿()
A.
❑
√
2
B.
1
C.
0
D.
2
7. 若
α∈
(
−π
2,0
)
，则
❑
√
1−sin 2 a=¿
¿
A.
sin α+cos α
B.
−sin α−cos α
C.
sin α−cos α
D.
cos α−sin α
8. 在
△ABC
中，角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
，且
b2+c2=a2+bc .
若
，则
△ABC
的形状是
()
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
9. 下列说法正确的有
()
．
A. 任意两个复数都不能比大小
B. 若
z=a+bi(a∈R ,b ∈R)
，则当且仅当
a=b=0
时，
z=0
C. 若
z1
，
z2∈C
，且
z1
2+z2
2=0
，则
z1=z2=0
D. 若复数
z
满足
¿z∨¿1
，则
¿z+2i∨¿
的最大值为
3
10.
l1,l2,l3
是空间三条不同的直线，则下列命题不正确的是
¿
¿
A.
l1⊥l2
，
l2⊥l3⇒l1//l3
B.
l1⊥l2
，
l2//l3⇒I1⊥l3
C.
l1/¿l2/¿l3⇒l1
，
l2
，
l3
共面
D.
l1
，
l2
，
l3
共点
⇒l1
，
l2
，
l3
共面
11. 三角形有一个角是
60 °
，这个角的两边长分别为
8
和
5
，则
()
A. 三角形另一边长为
7
B. 三角形的周长为
20
C. 三角形内切圆周长为
3π
D. 三角形外接圆面积为
49 π
3
12. 下列等式成立的是
()
A.
cos215 °−sin215 °=❑
√
3
2
B.
sin π
8cos π
8=❑
√
2
4
C.
1
2sin 40 °+❑
√
3
2cos 40 °=sin 70 °
D.
tan15 °=2−❑
√
3
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 已知向量
⃗
a=(3,2)
，
b
⃗
=(−2,1)
，若
(a
⃗
+λ b
⃗
)⊥b
⃗
，则
λ=¿
．
14. 若
sinx=−2
3
，则
cos 2 x=¿
．
15. 设
a
，
b
，
c
分别为
△ABC
三个内角
A
，
B
，
C
的对边，已知
a=5
，
b=6
，
c=7
，
则
⃗
AB ·
⃗
BC=¿
．
16. 已知复数
z
满足
¿z−1−i∨¿2
，则
¿z∨¿
的最大值为 ．
四、解答题（本大题共 6小题，共 72.0 分）
17. 已知向量
⃗
a
，
⃗
b
，
⃗
c
在同一平面上，且
⃗
a=(−2,1)
．
(1)
若
⃗
a//
⃗
c
，且
¿
⃗
c∨¿25
，求向量
⃗
c
的坐标；
(2)
若
⃗
b=(3,2)
，且
k
⃗
a−
⃗
b
与
⃗
a+2
⃗
b
垂直，求
k
的值．
18. 已知
sin(π
3−α)+sin α=1
2,cos β=1
3, α , β ∈(0, π )
(1)
求
α
的值；
(2)
求
cos (α+2β)
的值．
19. 在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，满足
acosB +bcosA=2ccosB
，
b=❑
√
7
．
(1)
求
B
；
(2)
若
a−c=2
，求
△ABC
的面积．
20. 已知复平面内的点
A
，
B
对应的复数分别为
z1=m−mi
，
z2=2m2−1+(m2−2)i(m∈R)
，
设
⃗
AB
对应的复数为
z
．
(1)
当实数
m
取何值时，复数
z
是纯虚数；
(2)
若复数
z
在复平面上对应的点位于第四象限，求实数
m
的取值范围．
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