江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题 含解析

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江苏省扬中市第二高级中学 2022-2023 第二学期初高二数学检测试卷
一､单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40 分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
A. 64 B. 48 C. 36 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】
由等差数列求和公式得 ，求得 ，再利用等差数列性质即可求解
【详解】由等差数列性质可知， ，解得 ，故 .
故选 B
【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题
2. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得 ，将点的坐标代入直线方程，求得 ．
【详解】详解：
，
将 代入 得 ，故选 D．
【点睛】本题关键得到含有 a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系．
3. 已知在圆 ： 上恰有两个点到原点的距离为 ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】题意转化为圆 与圆 相交，即可求解.
【详解】由题意可知圆 与圆 相交，则 ，解得 或
.
故选：C
4. 已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上一点，过点 向抛物线 的准
线引垂线，垂足为 ，若 为等边三角形，则 （ ）．
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知结合抛物线定义可知 的边长为 ，应用两点距离公式可得 ，
即可求 .
【详解】由题意知：抛物线准线为 ， ，又 ，
∴，又 为等边三角形，即边长为 ，
∴，而 ，整理得 ，解得 或 （舍去），
故选：A
5. 已知 是等比数列， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ， ，可求出公比，从而可求出等比数的通项公式，则可求出 ，得
数列 是一个等比数列，然后利用等比数的求和公式可求得答案
【详解】由题得 .
所以 ，
所以 .
所以 ，所以数列 是一个等比数列.
所以 = .
故选：D
6. 函数 的图象大致为（ ）
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