江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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江苏省扬中市第二高级中学 2021-2022 第二学期
高二数学期中模拟试卷
一、选择题.请把答案直接填涂在答题卡相应位置上.
1. 若在 关于 的展开式中，常数项为 2，则 的系数是
A. 60 B. 45 C. 42 D. -42
【答案】A
【解析】
【分析】分析二项式 的展开式，求出 的常数项，进而得到 的值，然后再求
出 项的系数．
【详解】由题意得 展开式的通项为 ，
∴展开式的常数项为 ，
∴，
∴展开式中 项为 ，
∴展开式中 的系数是 60．
故选 A．
【点睛】求多项展开式某一项的系数问题，有两种思路．
（1）先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组合知识求解；
（2）将其结合看成二项式，用两次二项式定理的通项求解．
2. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 60 B. 80 C. 84 D. 120
【答案】D
【解析】
【分析】
的展开式中 的系数是 ，借助组合公式：
，逐一计算即可.
【详解】 的展开式中 的系数是
因为 且 ，所以 ，
所以 ，
以此类推， .
故选：D.
【点睛】本题关键点在于使用组合公式： ，以达到简化运算的作用.
3. 有5名学生志愿者到 2个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名学生只去 1个小区，每个小区至少安
排1名学生，则不同的安排方法为（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】C
【解析】
【分析】
先将 5名学生分成两组，再分配即可求解.
【详解】将 5名学生分成两组可以有两类，
一组 人，一组 人，则有 ，
一组 人，一组 人，则有 ，
所以不同的安排方法为 种，
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题的关键点是先分组后分配，5名学生分成两组，即一组 人，一组 人和一组
人，一组 人，再分配即可.
4. 在长方体 中， ，则直线 与平面 所成角的余
弦值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在长方体中 ， 得 与平面 交于 ，过 做 于 ，可证 平面
，可得 为所求解的角，解 ，即可求出结论.
【详解】在长方体中 ，平面 即为平面 ，
过 做 于 ， 平面 ，
平面 ，
平面 ， 为 与平面 所成角，
在 ，
，
直线 与平面 所成角的余弦值为 .
故选:C.
【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，
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