江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题 含解析

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江苏省扬中市第二高级中学 2021-2022 第二学期高二数学期末适应性
测试
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、
丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法
有（ ）
A. 54 种B. 240 种C. 150 种D. 60 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知对五位同学分 3组，有两种情况，然后分类讨论各自情况种数，采用加法原理即可求解.
【
详解】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选 A，B，C三门德育校本课程，
每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况，
① 三组人数为 1、1、3，此时有 种；
② 三组人数为 2、2、1，此时有 种.
所以共有 60+90=150 种.
故选：C
2. 若 的展开式中 项的系数为 160，则正整数 n的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】利用二项式定理计算即可.
【详解】由二项式定理知：含 项为 ，
由题意 ， ，
解得 ；
故选：C.
3. 已知数列 ， 均为等差数列，且 ， ， ，则 的值为（ ）
A. 760 B. 820 C. 780 D. 860
【答案】B
【解析】
【分析】数列 ， 均为等差数列，则数列 也为等差数列，结合等差数列的定义与通项进
行运算求解．
【详解】∵数列 ， 均为等差数列，设公差分别为
则数列 也为等差数列
， ，
数列 的首项为 100，公差为 20
∴ ，
故选：B．
4. 已知数列
的
通项公式为 ，则其前 项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 ，然后可算出答案.
【详解】因为
所以其前 项和为
故选：A
5. 如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如 132），
现从集合 中任取 3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
讨论十位上的数为 ，十位上的数为 ，共 个，再计算概率得到答案.
【详解】当十位上的数为 时，共有 个；当十位上的数为 时，共有 个，共 个.
故.
故选： .
【点睛】本题考查了概率的计算，分类讨论是解题的关键.
6. 设函数 ，若函数存在最大值，则实数 a的取值范围是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 时， 无最大值，因此 时， 有最大值，利用导数求解．
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