江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题

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江苏省扬中市第二高级中学 2021-2022 第二学期高二数学期末适应性
测试
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1. 为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、
丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法
有（ ）
A. 54 种B. 240 种C. 150 种D. 60 种
2. 若
的
展开式中 项的系数为 160，则正整数 n的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 已知数列 ， 均为等差数列，且 ， ， ，则 的值为（ ）
A
.
760 B. 820 C. 780 D. 860
4. 已知数列 的通项公式为 ，则其前 项和为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大，则称这个三位数为“凸数”（如 132），
现从集合 中任取 3个互不相同的数字，组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（
）
A. B. C. D.
6. 设函数 ，若函数存在最大值，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 现行排球比赛规则为五局三胜制，前四局每局先得 25 分者为胜，第五局先得 15 分者为胜，并且每赢 1
球得 1分，每次得分者发球；当出现 24 平或 14 平时，要继续比赛至领先 2分才能取胜．在一局比赛中，
甲队发球赢球的概率为 ，甲队接发球赢球的概率为 ，在比分为 24∶24 平且甲队发球的情况下，甲队
以27∶25 赢下比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在棱长为 2的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，N为BC 的中点．当点 M在平面 DCC1D1内运动时，有 MN//平
面A1BD 则线段 MN 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选
项填涂在答题卡相应的位置上）
9. 一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每
次抽取一张，随机变量 表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有（ ）
A. 若口袋内有 3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次
抽到黄色卡片的概率为
B
.
口袋内有 3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取 6次卡片，则随机变量 ，
且
C. 若随机变量 ，且 ，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的 2倍
D. 随机变量 ， ，若 ， ，则
10. 在棱长为 1的正方体 中，下列结论正确的是（　　）
A. 异面直线 与 所成
的
角为 B. 是平面 的一个法向量
C. 二面角 的正切值为 D. 正方体 的外接球的体积为
11. 已知 下列说法正确的是（ ）
A. 设 ，则数列 的前 项的和为
B.
C. = ( )
D. 为等比数列
12. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 是 上的减函数
B. 若 ，则 有两个零点
C. 若 ，则
D. 若 ，则曲线 上存在相异两点 M，N处的切线平行
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 公差不为零的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 __
____．
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