江苏省镇江市实验高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2022 年镇江实验高中高二下学期期中数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知双曲线 ： 是一条渐近线与 轴正半轴所成夹角为 ，则 的离心率为（
）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先表示出双曲线的渐近线，依题意可得 ，再根据离心率公式计算可得；
【详解】解：双曲线 ： 的渐近线为 ，
依题意 ，
所以双曲线的离心率 ；
故选：A
2. 已知 ，那么函数在 处的瞬时变化率为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单复合函数的导函数计算规则求出函数的导函数，再代入计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以 ，
所以函数在 处的瞬时变化率为 ，
故选：C
3. 用数字 0，1，2，3，4组成允许有重复数字的三位数，这样的三位数个数为（ ）
A. 125 种B. 100 种C. 64 种D. 60 种
【答案】B
【解析】
【分析】首先确定百位数字，再根据允许有重复数字，即可确定十位与个位的数字，按照分步乘法计数原
理计算可得；
【详解】解：首先排百位数字，只能是 1，2，3，4中的一个，故有 4种排法，
因为允许有重复数字，故十位与个位均有 5种排法，故一共有 种；
故选：B
4. 函数 的大致图像为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用导数求出 的单调性即可选出答案.
【详解】由 可得 ，
所以由 可得 ，由 可得 且 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
故选：D
5. 满足条件 的自然数 有（ ）
A. 7 个B. 6 个C. 5 个D. 4 个
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数和组合数公式化简可得 ，再根据 ，且 可得答案.
【详解】由 得 ，即 ，
又 ，且 ，所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查了排列数与组合数公式，属于基础题.
6. 过点 作圆 的切线，则切线的方程为（ ）
A. x=3 或3x+4y－29=0 B. y=3 或3x+4y－29=0
C. x=3 或3x－4y+11=0 D. y=3 或3x－4y+11=0
【答案】C
【解析】
【分析】设切线的斜率为 k，则切线方程为 ，由圆心到切线的距离等于半径求得 值得
切线方程，同时检验斜率不存在的直线是否为切线即可得．
【详解】由圆的方程可得圆心坐标为 ，半径为 1，
当过点 的切线斜率存在时，设切线的斜率为 k，则切线方程为 ，
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