江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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高二年级期末考试
数学试题
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1
.
设 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解一元二次不等式求出集合 ，再根据补集、交集的定义计算可得；
【详解】解：由 ，即 ，解得 ，
所以 ，
又 ，所以 ，所以 ；
故选：B
2. 设命题甲： ，命题乙：直线 与直线 平行，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的性质进行求解即可.
【详解】当 时，直线 的方程为 ，直线 方程为 ，此时，直线 与直线 平行，
即甲 乙；
直线 和直线 平行，则 ，解得 或 ，
即乙 甲；则甲是乙的充分不必要条件.
故选： .
3. 已知数列 满足 ，且 ，则数列 的前四项和 的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意 是首项为 2、公比为 的等比数列，利用等比数列前 n项和公式求 的值.
【详解】由题设 是首项为 2、公比为 的等比数列，即 ，
所以 .
故选：C
4. 从 中任取 2个不同的数 ，则 的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】列举从 中任取 2个不同的数 的所有结果，共 6个基本事件，符合条件的共 2个基本
事件，结合古典概型计算结果．
【详解】从 中任取 2个不同的数 ，共有 个基本事件，
取出的 2个数之差的绝对值为 4有 个基本事件，所以所求概率为
故选：B
．
5. 已知 P是圆 上的动点， ， ，则 的面积的最大值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由 A､B的坐标可得直线 AB 的方程以及 的值，由圆的方程分析圆心与半径，求出
圆心到直线 AB 的距离，分析可得圆 上的动点 P到直线 AB 的距离最大值，由三角形
面积公式计算可得答案.
【详解】解：根据题意，点 ，
则直线 AB 的方程为 ，即 ，
且
圆 ，即 ，其圆心为 ，半径 ，
所以圆心到直线 AB 距离
则圆 上的动点 P到直线 AB 的距离最大值为 ，
面积的最大值 ；
故选：C.
6. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 88 B. 104 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求 、 的二项式展开式通项 、 ，可得原式的通项 ，结
合指定项的指数值求 m、n，进而求该项的系数.
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