江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题 含解析

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树人学校 2022-2023 学年度第二学期期初考试卷高二数学
2023.1
一 单选题（本大题共､8小题，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知数列的通项为 ，则 （ ）
A. B. 8 C. 10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意中的递推公式可得 ，则数列 是等差数列，结合题意和等差
数列的通项公式求出公差即可求解.
【
详解】由 ，
得 ，
所以数列 是等差数列，设公差为 d，
由 ，解得 ，
所以 .
故选：B.
2. 过点 引直线，使 ， 到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】设所求的直线为 ，则直线 平行于 或直线 过线段 的中点，分情况讨论即可求解.
【详解】设所求的直线为 ，则直线 平行于 或直线 过线段 的中点，
因为 ， ，所以 ，
所以过点 且与 平行的直线为： 即 ，
因为 ， ，所以线段 的中点为 ，
所以过点 与线段 的中点为 的直线的方程为： ，
即 ，
所以这条直线的方程是： 或 ，
故选：D.
3. 已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题可知在 上 恒成立.再参变分离求解函数最值即可.
【详解】由题,
在
上恒成立.即 在 上恒成立.
又,其导函数 恒成立.故 的最小值为
.故.
故选：C
【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求解参数范围的问题,需要根据题意求导,参变分离求函数的最
值.属于基础题.
4. 已知圆的方程为 ， 为圆上任意一点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用斜率的几何意义求出取值范围.
【详解】∵圆的方程为 ，
过点 作圆
的
切线方程，设切线方程为 ，即 .
则 ，解得： .
则 的取值范围为 .
故选：C.
5. 已知数列 的前 项和为 ， ，且 ， ，则当 取得最大值时，
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，可得数列 为等差数列，求得数列 的通项公式为 ，进而得到当
时， ，当 时， ，即可得到答案.
【详解】由题意，数列 满足 ，即 ，
所以数列 为等差数列，
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以数列 的通项公式为 ，
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