江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题 含解析

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2023~2024 学年度第一学期开学检测高三数学
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合要求)
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式得到 ，求出交集.
【详解】 ， 或 ，
故.
故选：A
2. 若x>0，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式求解即可.
【详解】因为 x>0，所以 ，当且仅当 ，即 ，取等号，故 A，B，C错误.
故选：D.
3. 函数 f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数
的
解析式，求得 ，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，函数 ，可得 ， ，
可得 ，所以函数 的零点所在的大致区间是 ．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了零点的存在定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，准确计算是解答的关
键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
4. 若函数 在定义域内单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数的定义域与导函数，依题意 恒成立，参变分离可得 恒成立，结合正
弦函数的性质计算可得.
【详解】函数 定义域为 ，且 ，
依题意 恒成立， 恒成立，即 恒成立，
又 ，所以 ，即实数 的取值范围是 .
故选：A
5. 函数 在 的图象大致为（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇偶函数的对称性排除 A，再根据 对应的函数值符号排除 BC 即可求解.
【详解】 ， ，定义域关于原点对称，
，
是奇函数，排除 A；
当 时， ，排除 C；
当 时， 中 ，故 ，排除 B.
故选：D
6. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知不等式变形可得 ，构造函数 ，其中
分 析 函 数 在 上 的 单 调 性 ， 可 得 出 ， 结 合 函 数 的 单 调 性 可 得 出
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