江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学答案

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高三数学 10 月考试

一、单选题

1.

sin1050

（）

A. 1

2 B.

1

2



C.

3

2

D.

3

2



【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式化简，即可计算得结果.

【详解】

 

1

sin1050 sin 3 360 30 sin 30 2

   

      

.

故选：B

【点睛】本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题.

2. 已知集合

 

2 1 0

x

A x  

，

 

22 3 0B x x x   

，则

A B 

（）

A.

 

0,3

B.

 

0,1

C.

 

3, 

D.

 

1, 

【答案】B

【解析】

【分析】先将集合 A和集合

B

化简，再利用集合的交集运算可得答案.

【详解】 2 1 0

x ，即

0

2 1 2

x 

由指数函数的单调性可得，

0x

，

 

0A x x  

，

由

22 3 0x x  

，解得

3 1x  

，

 

3 1B x x    

，

 

 

0 1 0,1A B x x     

.

故选：B.

3. 已知

( ) 4f x x 

，则

( )f x



（）

A.

4x

B.

2 4x

C.

1

4x

D.

1

2 4x

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【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．

【详解】

   

1

2

4 4f x x x   

，

则

   

1

2

1 1

4

22 4

f x x x



   

．

故选：D

4. 已知函数

   

sin Rf x ax x a  

，则“

1a

”是“

 

f x 在区间

π,

2

 



 

 

上单调递增”的（）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数求出参数的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】当

1a

时，

 

sinx x xf 

，

 

1 cos 0f x x

  

，∴

 

f x 在R上单调递增，故充分性成立，

当

 

f x 在

π,

2

 



 

 

单调递增，∴

 

cos 0x a xf   

，即

cosa x

，∴

1a

，故必要性不成立，

所以“

1a

”是“

 

f x 在区间

π,

2

 



 

 

上单调递增”的充分不必要条件.

故选：B

5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装

置，被称为“定楼神器”，如图 1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡

位置的位移

 

my

和时间

 

st

的函数关系为

 

sin 0, πy t

   

    ，如图 2，若该阻尼器在摆动

过程中连续三次到达同一位置的时间分别为

1

t

，

2

t

，

 

3 1 2 3

0t t t t  

，且

1 2 2t t 

，

2 3 5t t 

，则在

一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于 0.5m 的总时间为（）

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A.

1s

3

B.

2s

3

C. 1s D.

4s

3

【答案】C

【解析】

【分析】先根据周期求出

2π

3





，再解不等式 2π

sin 0.5

3t



 

 

 

  ，得到

t

的范围即得解.

【详解】因为

1 2 2t t 

，

2 3 5t t 

，

3 1

t t T 

，所以 3T，又

2π

T





，所以

2π

3





，

则

2π

sin 3

y t



 

 

 

 

，由

0.5y

可得 2π

sin 0.5

3t



 

 

 

  ，

所以

π2π5π

2π2π

6 3 6

k t k



    

，

Zk



，

所以

1 3 5 3

3 3

4 2π4 2π

k t k

 

     

，

Zk



，故

5 3 1 3

3 3 1

4 2π4 2π

k k

 

   

     

   

   

，

所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于 0.5m 的总时间为 1s.

故选：C.

6. 已知



为锐角，若

π4

cos 6 5



 

 

 

 

，则

7π

sin 2 12



 



 

 

的值为（）

A.

2

10

B.

7 2

10

C.

17 2

50

D.

31 2

50

【答案】D

【解析】

【分析】根据



为锐角，

π4

cos 6 5



 

 

 

 

，得到

π

sin 6



 



 

 

，再利用二倍角公式得到

π

sin 2 3



 



 

 

，

π

cos 2 3



 



 

 

，然后再由 7π π π

sin 2 sin 2

12 3 4

 

 

   

   

   

 

   

  求解.

【详解】



Q

为锐角，

π π 2π π 4

,cos

6 6 3 6 5

 

 

    

 

 

，

π3

sin 6 5



 

  

 

 

，

π π π 24

sin 2 2sin cos

3 6 6 25

  

     

     

     

     

，且

2

π π 7

cos 2 2cos 1

3 6 25

 

   

    

   

   

．

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