江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题含答案

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江苏省扬州中学 2022-2023 学年度第二学期月考试题
高一数学 2023.05
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选
项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置
中.）
1．若复数 (为虚数单位)，则 （）
A．1 B．2 C．D．
2．设 ， 为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ， ，则
3．在 中，若 ， ， ，则此三角形解的情况是（）
A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不
确定
4．设平面向量 ， 满足 ， ， ，则 在 上投影向量的模为
（）
A．B．C．3 D．6
5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的
有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.即界于
两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的
面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为
1，下底面边长为 2，高为 的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不
规则几何体的体积为（）
A．16 B．C．D．21
6．已知 ，则 （¤¤¤¤）
A． B．C．D．
7．已知四边形 中，
AC ⊥BD, AB=BC=BD
2=1, AC=CD=❑
√
3
，点 在四边形
的边上运动，则 的最小值是（）
A．B．C．D．-1
8．在锐角 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 .若
恒成立，则实数 的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选
项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对
的得 2分.
9．下面是关于复数 （ 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A． 的虚部为 B． 在复平面内对应的点在第二象限
C． 的共轭复数为 D．若 ，则 的最大值是
10．关于函数 ,下列说法正确的有（）
A． 的最大值为 ，最小值为
B． 的单调递增区间为
C． 的最小正周期为
D． 的对称中心为
11．如图，已知 的内接四边形 中， ， ， ，下列说法
正确的是（）
A．四边形 的面积为
B．该外接圆的半径为
C．
D．过 作 交 于 点，则
12．如图 1，在边长为 2的正方形 ABCD 中，E，F分别为 BC，CD 的中点，沿 AE､AF 及
EF 把这个正方形折成一个四面体，使得 B､C､D三点重合于点 S，得到四面体 （如
图2）.下列结论正确的是（）
A．平面 平面 SAF B．四面体 的体积为
C．二面角 正切值为 D．顶点 S在底面 AEF 上的射影为
的垂心
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．已知圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 ，底面圆的半径为 1，则圆锥的侧面积为_____
_____．
14．已知 ，则 的值为__________．
15．已知函数 ，且关于 的方程 有且仅有一个实数根，则
实数 的取值范围是__________．
16．已知锐角 的内角 所对的边分别 ， ．若 是 的平
分线，交 于点 ，且 ，则 的最小值为________；若 的外接圆的
圆心是 ，半径是 1，则 的取值范围是__________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步､
骤.
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