江苏省扬州中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学含解析

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江苏省扬州中学 2022-2023 学年第二学期期中考试
高一数学
一、单项选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有
一项是符合题意的，请将所有选择题答案填涂到答题卡的指定位置）
1.复数 的模为（ ）
A. B.1 C. D.
2.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C.5 D.4
4.若函数 在 上单调递增，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5.在 中，a，b，c分别为内角 A，B，C所对的边长，若 ， ，则 的面
积是（ ）
A.3 B. C. D.
6.设复数 z满足： ，那么 （ ）
A. B. C. D.
7.在 中，若 ，则 （）
A. B. C. D.
8.设向量 ， 的夹角为 ，定义 若平面内互不相等的两个非零向量 ， 满足： ，
与 的夹角为 ， 的最大值为（ ）
A.2 B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每题给出的四个选项中，有多
项是符合题意的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有错选的得 0分）
9.对于任意的平面向量 ， ， 下列说法错误的是（ ）
A.若 且 ，则 B.
C.若 ，且 ，则 D.
10.已知：函数 ，若直线 与函数 的图像有三个交点 ，
， ，且 ，则下列命题中正确的是（ ）
A.函数 有两个零点 0和2 B.
C.方程 有 6个不同的根 D.当 时，方程 有两个不相等的实
根
11.已知复数 ， 满足 ， ，则 有（ ）
A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值
12.设 的内角 A，B，C所对的边为 a，b，c，则下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13.已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 ________.
14.若 ，则 的值为________.
15.正 边长等于 ，点 P在其外接圆上运动，则 的取值范围是________.
16.已知 ，若存在 ，满足 ，则称 是 的一个
“友好”三角形.
（i）在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是________：（请写出符合要求的条件的序号）①
；② ；③
（ii）若等腰 存在“友好”三角形，且其顶角的度数为________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.设 ， 是两个不共线的向量
（1）判断 与 是否共线，并说明理由；
（2）已知 ， ， ，若 A，B，D三点共线，求 k的值.
18.设复数 z满足 ；
（1）求复数 ； （2）求 的值.
19.已知 ， ，其中 .
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