江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期3月月考试题 数学 含答案

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高三数学三月质量检测试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A．B．C．D．
2. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3. 下表是足球世界杯连续八届的进球总数：
年份 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022
进球总数 141 171 161 147 145 171 169 172
则进球总数的第 40 百分位数是（ ）
A.147 B.154 C.161 D.165
4. 下列是函数 图像的对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
5. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于 0.1mg/m3为安全范围，
已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工 1周后室内甲醛浓度
为6.25mg/m3，3周后室内甲醛浓度为 1 mg/m3，且室内甲醛浓度 p(t)（单位：mg/m3)与竣工后保持良好通风的
时间
t(t∈N∗)
（单位：周）近似满足函数关系式
ρ(t)=eat +b
,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到
安全开放标准，至少需要放置的时间为( )
A．5周 B．6周 C．7周 D．8周
6. 在某个独立重复实验中，事件 A，B相互独立，且在一次实验中，事件 A发生的概率为 p，事件 B发生的概率
为 ，其中 ．若进行 n次实验，记事件 A发生的次数为 X，事件 B发生的次数为 Y，事件 AB 发
生的次数为 Z，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7. 由点 P（－3，0）射出的两条光线与⊙O１： 分别相切于点 A，B，称两射线 PA，PB 上切点右
侧部分的射线和优弧 AB 右侧所夹的平面区域(包括边界)为⊙O1的“背面”．若⊙O2：
处于⊙O1的“背面”，则实数 t的取值范围为（ ）
A．B． C．D．
8. 若正三棱台 的各顶点都在表面积为 的球 的表面上，且 ， ，则正
三棱台 的高为（ ）
A. B. 4 C. 或3 D. 3 或4
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的
得5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A．B． B．D．
10. 已知 是 的导函数， ，则下列结论正确的为（ ）
A． 与 的图像关于直线 对称
B． 与 有相同的最大值
C．将 图像上所有的点向右平移 个单位长度可得 的图像
D．当 时， 与 都在区间 上单调递增
11. 过抛物线 C： 的焦点 F的直线交该抛物线于 A，B两点，O为坐标原点，则下列判断正确的是（
）
A．△OAB 可能为锐角三角形 B．过点 且与抛物线 C仅有一个公共点的直线有 2条
C．若 ，则△AOB 的面积为 D． 最小值为
12. 已知函数 的定义域均为 ，且满足 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． 的图象关于点 对称 D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 的展开式中 的系数为__________（用数字作答）.
14. 曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 ______．
15. 平面向量 ， 满足 ，且 ，则 与 夹角的正弦值的最大值为________.
16. 已知函数
f(x)=a2x2−lnx+(lnx −1)ax
,若
f(x)≥0
恒成立,则实数 a的取值范围为 .
四、解答题：
17. 已知数列 的前项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，设，求 .
18. 在平面四边形 中， ， ， .
（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ，求 .
19. 如图，菱形 ABCD 与四边形
BDEF
相交于 BD ， ， 平 面
ABCD
，， ， ， M为CF 的中点，
．
（1）求证： 平面 CDE；
（2）求直线 AM 与平面 ACE 所成角的正弦值．
20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到 200 只小白鼠体内，
一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
[0,20 ),[20 ,40 ),[40，60 ),[60 ,80 ),[80 ,100 ]
分组，绘制频率分布直方图如
图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有 160 只，其中该项指标值不小于 60 的有 110 只，
假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．
(1) 填写下面的 2×2 列联表，并根据列联表及
抗体
指标值
合计
小于 60 不 小 于
60
有抗体
没有抗体
合计
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