江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案

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F1F2
江苏省扬州中学 2022-2023 学年第二学期期中考试
高二数学 2023.04
本试卷满分：150 分 考试时间 120 分钟．
注意事项：
1.作答试卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码。
2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用 2B 铅笔在机读卡上填涂），
非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
3.考试结束后，将机读卡和答题卡交监考人员。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．平行六面体 中，化简 （p p）
A．B．C．D．
2．3个班每班从 4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（p p）
A． B． C． D．
3．若 的展开式中的第四项等于 7，则 x的值是（p p）.
A．-5 B．5 C．D．
4．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于 1640 年提出了 (n＝
0,1,2，…)是质数的猜想，直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出
，不是质数．现设 ， 表示数列 的前
项和，若 ，则 （p p）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．设函数 在 上可导，其导函数为 ，若函数 在 处取得极大值，
则函数 的图象可能是（p p）
A. B. C. D.
6．在学校元旦文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项
表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相
邻，则该 6名教师表演的节目的不同编排顺序共有（p p）种.
A. 12 种B. 24 种C. 36 种 D. 48 种
7．已知函数 在区间 上存在单调减区间，则实数 的取值范围为
（p p）
A． B． C． D．
8．如图，已知椭圆 和双曲线 具有相同的焦点
， ，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆 上，直线 AB
与x轴交于点 P，直线 CP 与双曲线 交于点 Q，记直线 AC、AQ 的斜率分别为 、 ，
若椭圆 的离心率为 ，则 的值为（ ）
A. 2 B.
C. D. 4
二、多项选择题：本题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 分，部分选对的得 分，有选错的得 分．
9．下列四个关系式中，一定成立的是（ ）
A. B
.
C. D.
10．现有 4个编号为 1，2，3，4的盒子和 4个编号为 1，2，3，4的小球，要求把 4个小
球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A.没有空盒子的方法共有 24 种
B.可以有空盒子的方法共有 128 种
C.恰有 1个盒子不放球的方法共有 144 种
D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有 8种
11．过抛物线C： 焦点 F的直线与 C交于 A，B两点，点 A，B在C的准
线l上的射影分别为 ， ， 的平分线与 l相交于点 P，O为坐标原点，则（
）
A. B. 三点 A、O、 共线
C. 原点O可能是△PAB 的重心D. 可能是正三角形
12．在正方体 中，动点 满足，其中 ， ，
且 ，则（pp pp）
A．对于任意的 ， 且 ，都有平面 平面
B．当时，三棱锥 的体积为定值
C．当时，存在点 ，使得
D．当时，不存在点 ，使得 平面
三、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分．
13．已知空间向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则
．
14．已知二项式 展开式中含有常数项，则满足条件的一个 n的值为
．
15．已知直线 ax+by+c=0 中的 a，b，c是取自集合{－2，－1，0，1，2}中的 3个不同的
元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ．
16 ． 在 三 棱 锥 中 ， ， ， ， 二 面 角
的大小为 ．若三棱锥 的所有顶点都在球 O的球面上，则当三
棱锥 的体积最大时，球 O的体积为 ．
四、解答题：本题共 小题，共 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知 .
（1）求 的值；
（2）求 展开式中 项的系数.
18．用 0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数.
（1）其中三位数偶数有多少个？
（2）把这些数从小到大排成一个数列，1230 是这个数列的第几项？
19．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ， ，数列 满足
（1）求数列 ， 的通项公式;
（2）若对数列 ， ， 在 与 之间插入 个 2（ ），组成一个新数列
，求数列 的前 2023 项的和 .
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