江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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江苏省扬州中学 2021-2022 学年度第二学期期中试题
高二数学
试卷满分：150 分， 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.
2．将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用 2B 铅笔在机读卡上填涂），
非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.
3．考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）
1. 已知从甲地到乙地有乘飞机或者坐轮渡两种交通方式，从乙地到丙地有乘大巴车、高铁或者乘飞机三种
交通方式，则从甲地经乙地到丙地不同的交通方式的种数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据分步乘法原理求解即可.
【详解】解：由题意可知，从甲地经乙地到丙地所有可能的交通方式的种数为 种.
故选：C
2. 直三棱柱 中，若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算直接可得解.
【详解】由已知得 ，
故选：A.
3. 设两个独立事件 A和B都不发生的概率为 ，A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概率相同，则
事件 A发生的概率 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】因为两个独立事件 A和B，所以 ,
结合 ,即可求
出答案.
【详解】由题设条件可得, ,
又 ,
解得 .
所以 .
故选：A.
4. 设 为正整数， 的展开式中二项式系数的最大值为 ， 的展开式中的二项式系数的
最大值为 .若 ，则 的值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据二项式系数的性质得到 a，b的值，列出方程求出 m.
【详解】 的展开式中二项式系数的最大值为 ，故 ， 的展开式中的二项式
系数的最大值为 或 ，两者相等，不妨令 ，则有 ，解得： .
故选：C
5. 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某
期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为 ，且两题是否答对相互之间没有影响，则至
少答对一个问题的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.
【详解】依题意，至少答对一个问题的概率是 .
故选：A
6. 椭圆 的左、右焦点为 、 ，P是椭圆上一点，O为坐标原点，若 为等
边三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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