江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021-2022 学年度第二学期期中检测试题
高二数学 2022.4
（满分 150 分，时间 120 分钟）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 展开后的项数为（ ）
A. 10 B. 18 C. 24 D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】根据分步乘法原理求解即可.
【详解】根据分步乘法原理，展开后的项数有： 项.
故选：C
2. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加 接力比赛，记事件 A为“甲同学跑第一棒”，事件 B为“乙
同学跑第二棒”，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定甲同学跑第一棒的前提下，计算乙同学跑第二棒的可能性即可.
【详解】因为甲同学跑第一棒，所以跑第二棒的有三种可能：乙，丙，丁，故事件 A发生的前提下事件 B
发生的概率 .
故选：B.
【点睛】本题考查了条件概率，属于基础题.
3. 设随机变量 的概率分布列为
1 2 3 4
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：
，故选 B
考点：概率分布
4. 设 ，若 ，则 n=（ ）
A. 6 B. 7 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项展开式的通项公式 ，并结合 求解即可.
【详解】解： 展开式第 项 ，
因为 ，所以 ，即 ，
所以 ，整理得 ，解得 .
故选：B
.
5. 在空间直角坐标系 中，平面 的法向量为 ， 已知 ，则 P到平面
的距离等于 （　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点面距的向量公式计算．
【详解】
所求距离
为
．
故选：C．
6. 如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉 1261 年所著
的
《详解九章算法》中，它揭示了
（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第 10 行排在偶数位置的所有数字之
和为（ ）
A. 256 B. 512 C. 1024 D. 1023
【答案】B
【解析】
【分析】由图形以及二项式系数和的有关性质可得.
【详解】由图知，第 10 行的所有数字之和为
，
由二项式系数和的性质知，第 10 行排在偶数位置的所有数字之和为 ．
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