江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

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2023-2024 学年第一学期高二年级 10 月学情调研测试
数学试题
一､单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 过 ， 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点坐标可得直线斜率，进而可得倾斜角.
【详解】由 ， ，
可知直线斜率 ，
所以直线倾斜角 满足 ，且 ，
所以 ，
故选：C.
2. 直线 与直线 平行，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据两直线平行的公式求解即可.
【详解】因为直线 与直线 平行，
所以 且 ，
解得 .
故选：A.
3. 若双曲线 =1
的
离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据离心率求得 ，进而即得．
【详解】由题意得 ，
∴ ，
又双曲线 的渐近线方程为 ，
∴双曲线的渐近线方程是 ，即 ．
故选：C．
4. 《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，
其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有 5人分 5
钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前 2人所得之和与后 3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第 1
人比第 3人多得钱数为（ ）
A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱
【答案】B
【解析】
【分析】设从前到后的 5个人所得钱数构成首项为 ，公差为 的等差数列 ，则有
， ，从而可求出 ，进而即得.
【详解】设从前到后的 5个人所得钱数构成首项为 ，公差为 的等差数列 ，
则有 ， ，
故 ，解得 ，
则 ，
故选：B.
5. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ， 为 轴正半轴上一点，线段 的垂直平分线 交
于 两点，若 ，则四边形 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性和几何关系得出四边形 为菱形，然后设 ，从而得出 ，
带入抛物线的方程求解即可.
【详解】因为线段 的垂直平分线交交 于 两点,
所以结合抛物线的对称性可得 与 互相平分,则四边形 为菱形.
设点 且 ,则线段 的垂直平分线 方程为 ,
令 与 轴交于点 ,又,
则在直角三角形 中 ,
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