江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题 含解析

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2022～2023 学年第一学期高二 10 月阶段测试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接计算抛物线焦点得到答案.
【详解】抛物线 ，则 ， ，故焦点坐标为 .
故选：D.
【点睛】本题考查了求抛物线的焦点，属于简单题.
2. 过 两点的直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线斜率即可得出倾斜角.
【详解】因为直线 AB 的斜率为 ，又倾斜角的范围 ，所以直线 AB 的倾斜角为
.
故选：C.
3. 已知直线 ： 与直线 ： 垂直，则实数 的值为（ ）
A. B.
C. 或D. 不存在
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线垂直的关系即得.
【详解】由两直线垂直可得 ，
解得 或 .
故选：C.
4. 若直线 与椭圆 交于点 ， ，线段 中点 为 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据点差法，可得答案.
【详解】设 ，则 ，两式相减可得 ，
整理可得 ，由线段 中点 为 ，则 ，
故直线 的斜率 .
故选：B.
5. 已知两点 ， ，若直线上存在点 ，使得 ，则称该直线为“点定差直线”
下列直线中，不是“点定差直线”的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，根据双曲线的定义，求得点 的轨迹方程，联立直线与双曲线，求交点，可得答案.
【详解】由题意，点 的轨迹是以 两点为焦点的双曲线的右支，则 ，即
方程为 ，
对于 A，联立方程 ，消去 可得 ，则 ，则方
程无实数解，故直线与双曲线无交点，故 A符合题意；
对于 B，联立方程 ，消去 可得 ，解得 ，故直线与双曲线的右
支有一个交点，则 B不符合题意；
对于 C，联立方程 ，消去 可得 ，则
，解得 ，
由 ，则直线与双曲线的右支存在一个交点，故 C不符合题意；
对于 D，联立方程 ，消去 可得 ，则 ，
解得 ，
由 ，则直线与双曲线的右支存在一个交点，故 D不符合题意.
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