江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三下学期期初学情调研数学试题 含解析

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2021-2022 学年高三下学期期初学情调研数学试题
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ， ，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据阴影部分表示的集合为 求解.
【详解】因为集合 ，
所以 或 ，
又因为 或 ，
所以阴影部分表示的集合为 或 ，
故选：A
2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数 ，求出 在复平面内所对应的点的坐标，即可判断．
【详解】解： ，
则 在复平面内所对应的点的坐标为 ，位于第四象限．
故选：D．
3. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 拆成 ，利用两角和的余弦公式展开，化简可得答案。
【详解】
,
故选：B
4. 已知向量 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 关于 的二次函数，利用二次函数的基本性质可求得 的最小值.
【详解】由题意可得 ，
所以， ，
故当 时， 取得最小值 .
故选：C.
5. 某校高三年级要从 5名男生和 2名女生中任选 3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在
男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】基本事件总数 ，男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数
，由此能求出男生乙和女生丙至少一个被选中的概率．
【详解】某校高三年级要从 5名男生和 2名女生中任选 3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），
在男生甲被选中的情况下，
基本事件总数 ，
男生乙和女生丙至少一个被选中包含的基本事件个数：
，
男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是 ．
故选：C.
6. 如图是瑞典数学家科赫在 1904 年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，
把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过
程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为 1，把图①，图②，图③，图④中图形
的周长依次记为 ， ， ， ，则 =（　　）
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