江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021-2022 学年高二下学期期中学情调研测试
数学试题 2022.04
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的单调递增区间（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在正方体 中， ， ， ，若 为 的中点， 在
上，且 ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知随机变量 X服从正态分布 ，且 ，则 （ ）
A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4
5. 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A. 直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 ，则 与 平行
B. 直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则
C. 平面 ､的法向量分别为 ， ，则
D. 已知直线 过点 ，且方向向量为 ，则点 到
的
距离为
6. 已知随机变量 X
的
分布列为
X012
P
设 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在某城市中， ､两地之间有整齐的方格形道路网，其中 、 、 、 、 是道路网中
的 个指定交汇处. 今在道路网 ､处的甲､乙两人分别要到 ､处，他们分别随机地选择一条沿街的
最短路径，以相同的速度同时出发直到到达 ､处为止. 则下列说法正确的是（ ）
A. 甲从 到达 处的方法有 种
B. 甲从 必须经过 到达 处的方法有 种
C. 甲、乙两人在 处相遇的概率为
D. 甲、乙两人在道路网中 个指定交汇处相遇
的
概率为
8. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18 世纪初，法国学者
马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是
，所有的锐角都是 . 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，
如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学
家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．
现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到
达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第 层（有 条竖直线段）第 通道（从左向右计）的不同路径数
为. 例如： ， . 则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C
.
D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 袋中有 10 个大小相同的球，其中 6个黑球，4个白球，现从中任取 3个球，则下列结论中正确的是
（ ）
A. 取出
的
白球个数 X服从二项分布
B. 取出的黑球个数 Y服从超几何分布
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