江苏省扬州市2023-2024学年高三上学期11月期中检测 数学

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2023－2024 学年度第一学期期中检测试题
高三数学 2023.11.15
(全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合要求)
1．已知集合 M＝{x|0≤log3x≤1}，B＝{x||x－3|≤1}，则 A∩B＝( )．
A．[1，2] B．[1，4] C．[2，3] D．[2，4]
2．“α＝0”是“sinα＝0”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．古希腊数学家泰特托斯(Theaetetus，公元前 417－公元前 369 年)详细地讨论了无理数的
理论，他通过右图来构造无理数 2，2，2，…，则 sin∠BAD＝( )．
A．2 6＋33
6B．2 6－33
6C．2 3＋6
6D．2 3－6
6
4．若关于 x的不等式 x2＋px＋q＜0的解集为(－1，2)，则不等式x2＋px－12
x＋q
＞9的解集为( )．
A．(－4，2)∪(3，＋∞) B．(－3，2)∪(4，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(2，4) D．(－∞，－4)∪(2，3)
5．已知 tanα＝2，则cos(π＋α)＋cos π
2－α
sin(－α)＋cos(α－π)
＝( )．
A．－1
3B．－1 C．1 D．3
6．已知 a＝log34，b＝(1
3)
1
3，c＝3－1
4，则 a，b，c的大小关系为( )．
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
7．已知函数 f(x)＝sin2x－4x，g(x)＝ex＋e－x，则下图所对应的函数可能是( )．
A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)g(x) D．f(x)
g(x)
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2
8．有两个点在 y轴上移动，t时刻的位置分别由函数 y1＝(t－π
3)sint和y2＝1
2－cost确定，在(0，
2π)时段内两点重合的时刻 t有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分)
9．下列函数中，最小值是 4的有( )．
A．y＝2x＋4
2xB．y＝lnx＋4
lnxC．y＝|sinx|＋4
|sinx|D．y＝x2＋4
x2
10．下列选项中，能说明“∀x∈(－∞，2)，都有 x2＜4”为假命题的 x取值有( )．
A．－4 B．－2 C．0 D．3
11．在△ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、C，则能推出 A＝π
3的有( )．
A．asinC－3ccosA＝0 B．3bsinA－acosC＝(c－b)cosA
C．tan(A＋B)(1－tanAtanB)＝3c
acosBD．3bsinA－acosC＝(c＋b)cosA
12．已知函数 f(x)及其导函数 f′(x)的定义域均为 R，且满足 f(x)＝－f(6－x)，f′(x)＝2－f′(4－
x)，f′(3)＝－1，记 g(x)＝2f(3－x)－1，则下列说法中正确的有( )．
A．函数 f′(x)的图象关于(5，1)对称 B．函数 y＝f′(2x＋4)－1为奇函数
C．函数 g′(x)的图象关于 x＝1对称 D．数列{g′(n)}的前 2023 项之和为－4050
三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)
13．已知函数 f(x)＝xα的图象过点(2，8)，则 f′(1)＝▲．
14．将函数 y＝sinx图象上每一个点的横坐标变为原来的1
2倍(纵坐标不变)，然后再向右平移
π
6个单位长度，得到函数 y＝f(x)的图象，则函数 f(x)的解析式为 ▲．
15．已知正数 a，b满足 a＋3b＝4，则 1
a＋1
＋3
b＋1
的最小值为 ▲．
16．若函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b，c，d∈R)恰有两个零点 x1，x2，且|x2－x1|＝1，则函数
f(x)所有可能的极大值为 ▲．
四、解答题(本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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