江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期开学考试 数学

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2022－2023 学年度第二学期期初考试
高 三 数 学 2023.02
(全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．若复数 z满足 i(z＋i)＝2＋i(i 为虚数单位)，则复数 z在复平面内所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知 a，b∈R，则“a＜b”是“a＜b－1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知数列{an}满足 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝100，则其前 9项和等于(
)
A．150 B．180 C．300 D．360
4．平面向量，满足＋＝(3，－2)，－＝(1，x)，且·＝0，则 x的值为( )
A． B． C．±2 D．±2
5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字塔
的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正切直约
为( )
A． B． C． D．
6．已知 α，β∈(0，)，2tanα＝，则 tan(2α＋β＋)＝( )
A． B．－ C． D．
7．已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 3，则对于以下数据：
2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1，1，2，3，4，5
下列选项正确的是( )
A．平均数是 3，方差是 7 B．平均数是 4，方差是 7
C．平均数是 3，方差是 8 D．平均数是 4，方差是 8
8．在平面直角坐标系 xOy 中，x轴正半轴上从左至右四点 A、B、C、D横坐标依次为 a－
c、a、a＋c、2a，y轴上点 M、N纵坐标分别为 m、－2m(m＞0)，设满足 PA＋PC＝2a的动
点P的轨迹为曲线 E，满足 QN＝2QM 的动点 Q的轨迹为曲线 F，当动点 Q在y轴正半轴
上时，DQ 交曲线 E于点 P0(异于 D)，且 OP0与BQ 交点恰好在曲线 F上，则 a：c＝( )
A． B． C．2 D．3
二、多项选择题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 本题共 4小题，每小题 5分，共 20
分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2
分，有选错的得 0分．
9．下列说法中正确的有( )
A．＝ B．＋＝
C．＋＋＋…＋＝2n D．(1＋x)4展开式中二项式系数最大的项为第三项
10．已知实数 a，b＞0，2a＋b＝4，则下列说法中正确的有( )
A．＋有最小值 B．a2＋b2有最小值
C．4a＋2b有最小值 8 D．lna＋lnb有最小值 ln2
11．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字
命名的“高斯函数”为：设 x∈R，用[x]表示不超过 x的最大整数，则 y＝[x]称为高斯函数．
例如[－3.5]＝－4，[3.5]＝3．已知函数 f(x)＝cosx＋|cosx|，函数 g(x)＝[f(x)]，则下列说法中
正确的有( )
A．函数 f(x)在区间(0，π)上单调递增 B．函数 f(x)图象关于直线 x＝kπ(k∈Z)对称
C．函数 g(x)的值域是{0，1，2} D．方程 g(x)＝x只有一个实数根
12．在四面体 ABCD 的四个面中，有公共棱 AC 的两个面全等，AD＝1，CD＝，∠CDA＝
90°，二面角 B－AC－D大小为 θ，下列说法中正确的有( )
A．四面体 ABCD 外接球的表面积为 3π B．四面体 ABCD 体积的最大值为
C．若 AD＝AB，AD⊥AB，则 θ＝120° D．若 AD＝BC，θ＝120°，则 BD＝
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．记 Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 S3＝4，S6＝12，则 S9＝ ▲ ．
14．双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2，且右支上有一点 P(p，1)，则 cos∠F1PF2＝ ▲
．
15．某个随机数选择器每次从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10 个数字中等可能地选
择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是 a，b，c，则概率
P(a＜b＜c)＝ ▲ ．
16．已知函数 f(x)＝ax2＋x，若当 x∈[0，1]时，|f(x＋1)|≤a＋1恒成立，则实数 a的取值范
围是 ▲ ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
已知数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝2，Sn＝an＋1－2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝log2an．
①cn＝bnan；② cn＝；③ cn＝(－1)n(bn)2．
从上面三个条件中任选一个，求数列{cn}的前 n项和 Tn．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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