江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期2月开学摸底考试 数学 含答案

3.0 envi 2024-11-28 4 4 232.33KB 11 页 3知币
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2022～2023 学年高三年级模拟试卷
数　　学
(满分：150 分　考试时间：120 分钟)
2023．2
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 若复数 z满足 i(z＋i)＝2＋i(i 为虚数单位)，则复数 z在复平面内所对应的点在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知 a，b∈R，则“a＜b”是“a＜b－1”的(　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知数列{an}满足 2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝100，则其前 9项和等
于　(　　)
A. 150 B. 180 C. 300 D. 360
4. 若平面向量 a，b满足 a＋b＝(3，－2)，a－b＝(1，x)，且 a·b＝0，则 x的值为(　　)
A. B. － C. ±2 D. ±2
5. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个正四棱锥，已知该金字
塔的塔高与底面边长的比满足黄金比例，即比值约为，则它的侧棱与底面所成角的正切值约
为(　　)
A. B. C. D.
6. 已知 α，β∈(0，)，2tan α＝，则 tan(2α＋β＋)＝(　　)
A. － B. － C. D.
7. 已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 2，方差是 3，则对于以下数据：
2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，2x4＋1，2x5＋1，1，2，3，4，5
下列选项正确的是(　　)
A. 平均数是 3，方差是 7 B. 平均数是 4，方差是 7
C. 平均数是 3，方差是 8 D. 平均数是 4，方差是 8
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，x轴正半轴上从左至右四点 A，B，C，D横坐标依次为 a
－c，a，a＋c，2a，y轴上点 M，N纵坐标分别为 m，－2m(m＞0)，设满足 PA＋PC＝2a的
动点 P的轨迹为曲线 E，满足 QN＝2QM 的动点 Q的轨迹为曲线 F，当动点 Q在y轴正半轴
上时，DQ 交曲线 E于点 P0(异于点 D)，且 OP0与BQ 交点恰好在曲线 F上，则 a∶c＝(　　)
A. B. C. 2 D. 3
二、 选择题：本题共 4小题，每小题 5分．共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列说法正确的有(　　)
A. C＝C
B. C＋C＝C
C. C＋C＋C＋…＋C＝2n
D. (1＋x)4展开式中二项式系数最大的项为第三项
10. 已知实数 a，b＞0，2a＋b＝4，则下列说法正确的有(　　)
A. ＋有最小值 B. a2＋b2有最小值
C. 4a＋2b有最小值 8 D. ln a＋ln b有最小值 ln 2
11. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名
字命名的“高斯函数”为：设 x∈R，用[x]表示不超过 x的最大整数，则 y＝[x]称为高斯函
数．例如[－3.5]＝－4，[3.5]＝3.已知函数 f(x)＝cos x＋|cos x|，函数 g(x)＝[f(x)]，则下列说法
正确的有(　　)
A. 函数 f(x)在区间(0，π)上单调递增 　　
B. 函数 f(x)图象关于直线 x＝kπ(k∈Z)对称
C. 函数 g(x)的值域是{0，1，2}
D. 方程 g(x)＝x只有一个实数根
12. 在四面体 ABCD 的四个面中，有公共棱 AC 的两个面全等，AD＝1，CD＝，∠CDA
＝90°，二面角 BACD 大小为 θ，下列说法正确的有(　　)
A. 四面体 ABCD 外接球的表面积为 3π
B. 四面体 ABCD 体积的最大值为
C. 若AD＝AB，AD⊥AB，则 θ＝120°
D. 若AD＝BC，θ＝120°，则 BD＝
三、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 S3＝4，S6＝12，则 S9＝________．
14. 已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为 F1，F2，且右支上有一点 P(p，1)，则 cos
∠F1PF2＝________．
15. 某个随机数选择器每次从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10 个数字中等可能地
选择一个数字，用该随机数选择器连续进行三次选择，选出的数字依次是 a，b，c，则概率
P(a＜b＜c)＝________．
16. 已知函数 f(x)＝ax2＋x，若当 x∈[0，1]时，|f(x＋1)|≤a＋1恒成立，则实数 a的取值
范围是________．
四、 解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤．
17. (本小题满分 10 分)
已知数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝2，Sn＝an＋1－2.
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 令bn＝log2an.
① cn＝bn·an；② cn＝；③ cn＝(－1)n(bn)2.
从上面三个条件中任选一个，求数列{cn}的前 n项和 Tn.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18.(本小题满分 12 分)
已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，A＝，b＝10，c＝6，△ABC 的内
切圆 I的面积为 S.
(1) 求S的值；
(2) 若点 D在AC 上，且 B，I，D三点共线，求BD·BC的值．
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