江苏省扬州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2021-2022 学年度第二学期期末检测试题
高一数学
（全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合要求）．
1. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平面向量共线的坐标表示可求得 的值.
【详解】由已知可得 ，解得 .
故选：A.
2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）．
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，即可确定 的虚部
【详解】 ，则 的虚部为
故选：B
3. 甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为 ，乙通关的概率为 ，且甲
和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、对立事件的概率公式计算作答.
【详解】甲、乙通关的事件分别记为 A，B，事件 A，B相互独立， ，
所以甲、乙两人都不通关的概率为 .
故选：D
4. 某学习小组 6名学生在一次数学小测验中的得分（单位：分）如下：82，84，86，90，97，97，则该组
数据的 30 百分位数是（ ）
A. 82 B. 83 C. 84 D. 97
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.
【详解】 ，
所以该组数据的 30 百分位数是 .
故选：C
5. 若向量 ，则 在 上的投影向量的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的坐标公式求解即可
【详解】设 向量夹角为 ，则 在 上的投影向量为
故选：A
6. 下列选项正确的是（ ）
A. 空间三点确定一个平面
B. 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C. 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直
【答案】D
【解析】
【分析】根据相关定理逐项分析即可
【详解】空间中不共线的三点确定一个平面,A 错
如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,B 错
如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行,无数并不代表所有,C 错
过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,D 对
故选：D
7. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列各组条件中，使得 恰有一个解的是（
）
A. B.
C
.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理逐项判断.
【详解】A. 因为 ，由正弦定理得 ，则
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