江苏省盐城中学2023-2024学年高二上学期8月基础性学情检测数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-28 4 4 1.89MB 28 页 3知币
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高二年级基础性学情检测
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 一条直线过点 和 ，则该直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倾斜角与斜率的关系可求得答案
【详解】设直线的倾斜角为 （ ），
因为直线过点 和 ，且斜率存在，
所以 ，
因为 ，所以 ，
故选：B
2. 已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】复数的乘法运算求解即可.
【详解】 ，即复数 的虚部为 2，
故选: .
3. 已知过点 和点 的直线为 l1，. 若 ，则
的值为（ ）
A. B.
C. 0 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由平行、垂直直线的斜率关系得出 的值.
【详解】因为 ，所以 ，解得 ，又 ，所以 ，
解得 .所以 .
故选：A.
4. 直线 按向量 平移后得直线 ，设直线 与 之间的距离为 ，则 的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线 的方向向量与 的位置关系考虑.
【详解】当直线 的方向向量与 共线时，这时候直线 与 重合，距离为最短， ；
当直线 的方向向量与 垂直时，这时候直线 与 平行且距离为最长， .
故选：B.
5. 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，对数是简化大数运
算的有效工具.若一个正整数 n的32 次方仍是一个 20 位整数 m，则根据下表数据，可知 （ ）
x237
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得 ，同取以 10 为底的对数再化简得 ，查对数表进
行估值运算即可求解.
【详解】因为正整数 n的32 次方是一个 20 位整数 m，所以 ，
将以上不等式同时取以 10 为底的对数得 ，
所以 ，即 ，而 ，
，因为 ，由选项知
故选：B
6. 若直线 y=x+b 与曲线 有公共点，则 b的取值范围是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：如图所示：曲线 即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），
表示以 A（2，3）为圆心，以 2为半径的一个半圆，
直线与圆相切时，圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2，可得 =2，
b=1+2∴，b=1-2
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