江苏省盐城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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江苏省盐城中学 2021－2022 学年第二学期期中考试
高二年级 数学试题
2022.04
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量 ， ，若 与 互相垂直，则 的值为（ ）
A. －1 B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据 与 互相垂直，可得 ，再根据数量积的坐标运算即可得解.
【详解】解：因为 与 互相垂直，
所以 ，
即 ，解得 .
故选：B.
2. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】 的定义域为 ，利用导函数求解即可.
【详解】由题， 的定义域为 ，且 ，
令 ，则 或 （舍去），
所以当 时， ；当 时， ，
所以 的单调减区间为 ，
故选：D
3. 为支援上海抗击新冠疫情，盐城市某医院欲从 5名医生和 3名护士中抽选 3人(医生和护士均至少有一人)
分配到 A，B，C三个地区参加医疗救援(每个地区一人)，由于 A地区医生充足，故 A地区不再分配医生，
则分配方案共有（ ）
A. 120 种B. 200 种C. 216 种D. 224 种
【答案】A
【解析】
【分析】先分一名护士去 地区，然后再分选择一名医生与一名护士和选择 名医生两种情况讨论，从而
可得出答案.
【详解】解：由题可知， 地区需分得 1名护士，有 种方法，
此时分两种情况，再选择一名医生和一名护士，有 方法，
再选择 名医生，有 种方法，
故一共有 种方法.
故选：A.
4. 已知 ， 的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由函数的奇偶性排除 B，D，再利用导函数判断函数单调性，即可得到答案.
【详解】由题，定义域为 ，
则 ，
所以 为奇函数，关于原点对称，故排除 B，D；
因
为
，画出 与 ，如图所示，
交于两点，所以当 ， 时， ；当 时， ，
所以当 ， 时， 单调递增；当 时， 单调递减，
故排除 C，
故选：A
5. 一袋中装有除颜色外完全相同的 6个白球和 4个黑球，如果不放回地依次摸取 3个小球，则在前 2次摸
到白球的条件下，第 3次还摸到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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