江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-28 4 4 2.34MB 30 页 3知币
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2023-2024 学年度高二年级第一学期学情调研联考
数学试题
本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 150 分.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角．
【详解】直线 的斜率为 ，所以倾斜角 ．
故选：D．
2. 双曲线 的右焦点坐标为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先将双曲线方程化为标准式，再根据 求出 ，即可得到双曲线方程，从而求出渐近线方
程；
【详解】解：双曲线 ，即 的右焦点坐标为 ，
所以 ，解得 ，所以双曲线方程为 ，
则双曲线的渐近线为 ；
故选：C
3. 图1是中国古代建筑中的举架结构， 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称
为举，图 2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中 是举， 是相等的
步，相邻桁的举步之比分别为 .已知 ，且直线
的斜率为 0.9，则 （ ）
A. 1.1 B. 1.0 C. 0.9 D. 0.8
【答案】A
【解析】
【分析】不妨设 ，根据 以及斜率公式，建立方程，可得答案.
【详解】因为 ，所以 ，
不妨设 ，则 ．
由题意，知 ，即 ．
解得 ．
故选：A．
4. 如果圆 上存在两个不同的点 P，Q，使得 （O为坐标原点），
则a的取值范围（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由 可得 P，Q两点在圆 上，然后条件可转化为圆
与圆 有两个交点，然后建立不等式求解即可.
【详解】因为 （O为坐标原点）
所以 P，Q两点在圆 上
所以条件可转化为圆 与圆 有两个交点
因为圆 的圆心为 ，半径为 1
所以 ，解得
故选：A
【点睛】本题考查的是圆的定义、圆与圆的位置关系，解答的关键是将条件转化为两圆的位置关系，属于
基础题..
5. 已知过抛物线 的焦点 F且倾斜角为 的直线交 C于A，B两点，Q为AB 的中点，P为C上
一点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据联立直线与抛物线方程得韦达定理，进而根据中点坐标求出点 的横坐标，再借助抛物线的
定义以及共线求解作答．
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