江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期暑期检测数学试题 含解析

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江苏省响水中学高二年级暑期检测试卷
数学试题
考生注意：
1、试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共 4页.
2、满分 150 分，考试试卷 120 分钟.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知 是虚数单位，复数 ，则 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法可化简复数 .
【详解】 .
故选：A.
2. 已知一个圆锥
的
母线长为 2，其侧面积为 ，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出底面半径和高，利用圆锥的体积公式即可求解.
【详解】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 ，
由 ，则 ，
则圆锥的体积为 .
故选：A
3. 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主
义路线，某高中有高一、高二、高三分别 600 人、500 人、700 人，欲采用分层抽样法组建一个 18 人的高
一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（ ）
A. 5 人B. 6 人C. 7 人D. 8 人
【答案】C
【解析】
【分析】利用分层抽样的性质直接求解.
【详解】依题意得：
某高中有高一、高二、高三分别 600 人、500 人、700 人，
欲采用分层抽样法组建一个 18 人的高一、高二、高三的红歌传唱队，
则应抽取高三的人数为：
.
故选：C.
4. 已知 ､两点，直线 ： 与线段 相交，则直线 的斜率的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出图形，求出当直线 分别经过点 、 时，直线 的斜率 的值，数形结合可得出实数 的取
值范围.
【详解】直线 恒过点 ，
则直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，
如图，
由图可知直线 的斜率 的取值范围是 ，
故选：D
5. 直线 与直线 平行，则 为（ ）
A. 1 或-3 B. -3 C. 2 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】由两条直线平行的一般式方程判断方法求解即可
【详解】若直线 与直线 平行，则 ，
解得 a=1 或a=-3
经检验 a=-3 舍去，
故选:D.
6. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每
次正四面体朝下的面上的数字.记事件 为“两次记录的数字和为奇数”，事件 为“两次记录的数字和大于
4”，事件 为“第一次记录的数字为奇数”，事件 为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ）
A. 与 互斥 B. 与 对立
C. 与 相互独立 D. 与 相互独立
【答案】D
【解析】
【分析】列举出基本事件，对四个选项一一判断：
对于 A：由事件 A与D有相同的基本事件，否定结论；对于 B：由事件 C与D有相同的基本事件，否定结
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