江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题 含解析

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江苏省响水中学 2023 年春学期高二年级学情分析考试（一）
数学试题
考生注意：
1．试卷分第 I卷和第 II 卷，共 4页．
2．满分 150 分，考试试卷 120 分钟．
第I卷选择题
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. 30 B. 20 C. 12 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】先由组合的运算公式计算出 的值，再代入 中，由排列公式即可计算出结果.
【详解】若
故选：A.
2. 如图，在四面体 中， 是 的重心， 是 上的一点，且 ，若
，则 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量线性运算进行计算，用 表示出 ．
【详解】因为 是 中点，所以 ，
是 的重心，则 ，
所以 ，
因为
所以
，
若 ，则 ．
故选：D．
【点睛】本题考查空间的向量的线性运算，掌握向量线性运算的运算法则是解题关键．
3. 已知 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出向量 在向量 上的投影，再求解向量 在向量 上的投影向量即可．
【详解】因为 ，0， ， ，2， ，
则向量 在向量 上的投影为 ，
所以向量 在向量 上的投影向量是 ．
故选： ．
4. 若 在 上是减函数，则实数 的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函数的单调性，将问题转化为导函数小于等于零恒成立的问题，从而进行处理.
【详解】因为 ，
故可得 ，
因为 在区间 是减函数，
故 在区间 上恒成立.
因为 ，故上式可整理化简为
在区间 上恒成立，
因为 在区间 上的最小值为 ，
故只需 -1.
故选：A.
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