江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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江苏省响水中学 2021-2022 学年度春学期高二年级期中考试
数学试题
考生注意：本试题分第 I卷和第 II 卷，共 4页；试卷分值 150 分，考试时间 120 分钟；试卷
的答案一律写在答题纸上.
第I巻（60 分）
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是正确的，把正确选项前的字母涂在答题卡相应位置上.）
1. 已知某校高二（1）班有 42 人，高二（2）班有 45 人，高二（3）班有 38 人，现从这三个班中任选 1人
去参加活动，则不同的选法共有（ ）
A. 125 种B. 135 种C. 155 种D. 375 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据分类加法计数原理可得
【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有 42+45+38=125 种．
故选：A
2. 的展开式中含 项的系数为（ ）
A. B. 24 C. D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确答案.
【详解】 的展开式中含 的项为 ，系数为 .
故选：B
3. 设 是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则 （ ）．
0 1
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分布列的性质，得到 ，即可求解.
【详解】由分布列的性质，可得 ，解得 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查了分布列的性质，其中解答中熟记分布列的性质，列出方程是解答的关键，着重考
查了计算能力.
4. 如图，在平行六面体 中，设 ， ， ，用基底 表示向量
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用空间向量基本定理求解即可
【详解】因为在平行六面体 中， ， ， ，
所以
，
故选：B
5. 已知随机变量 ，若 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可求得 ，再根据方差关系即可求出.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 .
故选：A.
6. 若在正方体 中，点 E是 的中点，则二面角 的平面角的正切值为（
）．
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量进行求解二面角的余弦值，进而求出正切值.
【详解】以 A为坐标原点，AB 所在直线为 x轴，AD 所在直线为 y轴， 所在直线为 z轴建立空间直角
坐标系，设正方体棱长为 a，则 ， ， ， ，设平面 的法
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