江苏省盐城市响水县第二中学2021-2022学年高二(11-18班)下学期期中数学试题 含解析

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响水县第二中学 2021-2022 学年第二学期期中考试
高二数学试题
命题人： 审核人： 时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集定义可直接得到结果.
【详解】集合 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知 为等差数列， ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由等差中项直接可得.
【详解】因为 为等差数列，所以 ．
故选：B
3. 已知 ，则下列向量中与 平行的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量共线的等价条件判断即可.
【详解】对于 A选项，因为 ，所以 A选项中的向量与 不平行；
对于 B选项，因为 ，所以 B选项中的向量与 不平行；
对于 C选项，因为 ，所以 C选项中的向量与 不平行；
对于 D选项，因为 ，所以 D选项中的向量与 平行；
故选：D.
4. 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有 6名同学只会用综合法证明，有 4名同学只会用分
析法证明，现从这些同学中任选 1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（ ）.
A. 10 B. 16 C. 20 D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，利用分类加法计数原理，即可求解.
【详解】由题意，每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，可得共有 （种）．
故选：A.
5. 自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是( )
A. 相等 B. 互补 C. 互余 D. 相等或互补
【答案】D
【解析】
【分析】作出图像数形结合即可判断.
【详解】如图，
A
为
二面角 αlβ 内任意一点，AB⊥α，AC⊥β，过 B作BD⊥l于D、连接 CD，
则∠BDC 为二面角 αlβ 的平面角，∠ABD＝∠ACD＝90°，
∠BAC 为两条垂线 AB 与AC 所成角或其补角，
∵∠A＋∠BDC＝180°，
∴当二面角的平面角为锐角或直角时，AB 与AC 所成角与二面角的平面角大小相等，
当二面角的平面角为钝角时，AB 与AC 所成角与二面角的平面角大小互补.
故选：D.
6. 在等比数列 中，已知 ， ，则数列 为（ ）．
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 无法确定单调性
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件求出等比数列的公比，即可判断数列的单调性.
【详解】由 ，可知 ，
解得 ．又 ，所以数列 为递增数列．
故选：A
7. 函数 在 上是（ ）
A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减 D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数直接判断函数的单调性.
【详解】∵ ，∴ 在 上恒成立，
∴ 在 上是增函数．
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