江苏省盐城市三校（盐城一中、亭湖高中、大丰中学）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题参考答案(2)(1)

3.0 envi 2024-11-28 4 4 212.18KB 8 页 3知币
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2022-2023 学年度高一年级第二学期期中联考
参考答案
1-5 ACCBB 6-8 DDC 9-12 AD BD ACD BD
13.
1
2
14.
[
0,72
]
15.
41 ❑
√
3
16.
[
4+4❑
√
5,8❑
√
3
]
17. (1)∵
sin
(
π − α
)
=sinα=3cosα
，
且 ， 为锐角，
解得
cosα=❑
√
10
10
，
sinα=3❑
√
10
10
所以
(2)由（1）可知：
sinα=3cosα
，可得
tanα=3
，
所以
tan2 α=2tanα
1− tanα2=2×3
1−9=−3
4
，
所以
tan
(
2α − π
4
)
=tan2 α − 1
1+tan 2 α=
−1−3
4
1−3
4
=−7
18. (1)因为 ，所以 .
因为 复数 在复平面内对应的点在第二象限，
所以
{
m2−4m<0
1− m>0
解得
0<m<1
，
即实数 m的取值范围是
(0,1)
.
(2)由题可知 ， ，
则点 ， ， ， .
因此
⃗
n=
⃗
OB ∙
⃗
OC
|
⃗
0C
|
2
⃗
OC=(2
5,4
5)
19. (1)在 中，点 D为边 的中点，则 ，
因此
所以 ．
(2)在 中， 不共线，
因为 ，则 ，而 在 上，即有 ，
，设
于是 ，而 ，
因此 ，解得 ，
所以 . 所以△ 的面积
20. (1)由正弦定理，得 ，即 ，
故.
(2)由（1）知 ，
因为 的面积为 ，所以 ，解得 ，
又因为 ，
所以 ．
于是 ,
那么 ．
所以 （当且仅当 时等号成立）
故 的最大值为 ．
21.（1）在等腰梯形 ADEF 中，作 于 M，
则 ，
．连接 AC，则 ，
；
平面 ADEF. 又
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