江苏省盐城市三校（盐城一中、亭湖高中、大丰中学）2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题 PDF版

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高一数学试卷 第1页 共4页
2022-2023 学年度高一年级第二学期期中联考
数学试题
本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷包括 1至4页；答题卷 1至4页。满分 150
分。考试时间 120 分钟。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分：在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数
(1 3i)(2 ) 10zz  
，其中
i
是虚数单位，
z
是
z
的共轭复数，则
z
（▲）
A．
1+i
B．
1i
C．
1i
D．
1i
2. 已知向量
(1,2)a
，
，
(4,5)c
．若
a
与
bc
垂直，则实数
的值为（▲）
A．
1
14
B．
3
14
C．
1
14
D．
4
11
3. 已知
π1
cos 67




，
0π

，则
sin
的值为（▲）
A．
33
14
B．
53
14
C．
11
14
D．
13
14
4. 如图，一个矩形边长为 2和4，绕它的长为
4
的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下
表面密封），
P
是
BC
中点，现有一只妈蚁位于外壁
A
处，内壁
P
处有一米粒，若这只蚂蚁
要先爬到上口边沿再爬到点
P
处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（▲）
A.
2
π36
B.
2
4π36
C.
2
π16
D.
2
41π
5. 已知
A
、
B
、
C
是平面上不共线的三点，
O
是△
ABC
的重心，点
P
满足
1 1 2
6 6 3
OP OB OC OA 
  
，则△
ACP
与△
BCP
面积比为（▲）
A．5:6 B．1:4 C．2:3 D．1:2
6. 《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周
三丈，上周二丈，高二丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为 3丈，上底
周长为 2丈，高为 2丈，那么该圆台的体积是多少？”已知 1丈等于 10 尺，圆周率约为 3，
估算出这个圆台体积约有（▲）
A．
3
44
立方尺 B．
7
527 9
立方尺 C．
3
427 4
立方尺 D．
5
10559
立方尺
7. 已知△
ABC
的内角
,,A B C
所对的边分别为
,,abc
，满足
2 2 2 0a c ac b 
，则
2
tanBcos 2 3sinBsin cos
2 2 2
A C C

的取值范围为（▲）
A．
33
,
42



B．
13
,
44



C．
3,1
4


D．（
3
4
，
33
4
）
8. 已知正方形
ABCD
的边长为
2
，现将△
ADC
沿对角线
AC
翻折，得到三棱锥
D ABC
.
记
,,AC BC AD
的中点分别为
,,O M N
，则下列结论错误的是（▲）
高一数学试卷 第2页 共4页
A．
MN
与平面
BOD
所成角的范围是
π π
,
42



B．三棱锥
D ABC
体积的最大值为
22
3
C．
MN
与
AC
所成角的范围是
π π
,
42



D．三棱锥
D ABC
的外接球的表面积为定值
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求．全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．
9. 欧拉公式
i
e cos isin
xxx
是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域
扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，
被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列说法中正确的是（▲）
A.
2i
e
对应的点位于第二象限 B.
πi
e
为纯虚数
C.
i
e
3i
x
的模长等于
1
4
D.
πi
3
e
的共轭复数为
13
i
22
10. 已知
,
是两个不重合的平面，
m
，
n
是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（▲）
A．若
mn
，
m
，
//n
，则

B．若
m
，
//n
，则
mn
C．若
/ / ,m/ /nm
，则
//n
D．若
//mn
，
//

，则
m
与
所成的角和
n
与
所成的角相等
11. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形
拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为
、
，其中小正方形的面积为 4，
大正方形面积为 9，则下列说法正确的是（▲）
A．每一个直角三角形的面积为
5
4
B．
3sin 3cos 2


C．
3sin 3sin 2


D．
 
5
os 9
c


12.在长方体
1 1 1 1
ABCD ABC D
中，
3AB
，
4BC
，
15AA
，动点
P
在平面
11
ADD A
内且满
足
10 10 1AP AD AA
 
 
 
， ，
，则（▲）
A．无论
，
取何值，三棱锥
1
P BCC
的体积为定值 30
B．当
0
时，
1
BP PC
的最小值为
89
C．当
1
时，直线
PD
与直线
1
CC
恒为异面直线
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