江苏省盐城市三校（盐城一中、亭湖高中、大丰中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学试卷
2022-2023 学年度高二年级第二学期期中联考
数学试题
本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷包括 1至4页；答题卷 1至4页。满分 150 分
考试时间 150 分钟。
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等比数列 中， ， ，则 的值为
( ▲ )
A． B． C． D．
2.双曲线虚轴的一端点为
M
，两个焦点为
F1
、
F2
，
∠F1MF2=2
3
π
，则双曲线的离心率为
(
▲ )
A
√
3
B
√
3
3
C
√
6
3
D
√
6
2
3.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则
不同的组队方案共有
( ▲ )
A．68 种 B．70 种 C．72 种 D．74 种
4.若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样
本容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则
( ▲ )
A． ， B． ， C． ， D． ，
5.据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为 0.1%，在人群中有 20%是吸烟者，
他们患肺癌的概率约为 0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为
( ▲ )
A．0.025% B．0.032% C．0.048% D．0.02%
6.已知直线 的方向向量 ，平面 的一个法向量为 ，则直线 与平面 所
成的角为
( ▲ )
A．120° B．60° C．30° D．150°
7.已知斜率存在的直线 与椭圆 交于 两点，且 与圆 切于
点 .若 为线段 的中点，则直线 的斜率为
( ▲ )
A. B. C. 或 D. 或
8．设 ， ， ，则
( ▲ )
A． B． C． D．
二､多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．下列各式正确的是
( ▲ )
A．B．
C．D．
10.一质地均匀的正四面体表面上分别标有数字 1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件 A为
“第一次向下的数字为偶数”，事件 B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的
是
( ▲ )
A．B．事件 A和事件 B互为对立事件
C．D．事件 A和事件 B相互独立
11.如图，在棱长为 2的正方体 中，E为边 AD 的中点，点 P为线段 上的动
点，设 ，则
( ▲ )
A．当 时，EP//平面
B．当 时， 取得最小值，其值为
C． 的最小值为
D．当 平面 CEP 时，
12．已知 分别是函数 和 的零点，则
( ▲ )
A． B． C． D．
三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为 ，已知两人的投中互为独立事
件，则两人中至少有一个人投中的概率为
▲
．
14.已知随机变量 ， ，且 ， ，则
▲
.
15.设多项式 ， 则
▲
.
16.已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线交于 两点，且
，点 是抛物线 上的任意一点，点 是抛物线 的对称轴与准线的交点,
则
▲
(2 分）， 的最大值为
▲
(3 分）.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．（本题 10 分）
已知正项数列 满足 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)记 ，记数列 的前 n项和为 ，证明： ．
18．（本题 12 分）
已知二项式 的展开式中 ， .给出下列条件：
① 第二项与第三项的二项式系数之比是 1：4；②各项系数之和为 512；③第 7项为常数项.
在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.
(1)求实数 和 的值；
(2)求 的展开式中的常数项.
19．（本题 12 分）
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩
后，得到如下的 列联表．已知从全部 210 人中随机抽取1人为优秀的概率为 ．
(1)请完成上面的 列联表，并依据小概率值 的独立性检验，分析成绩是否与班级有
关；
(2)从全部 210 人中有放回地抽取3次，每
次抽取1人，记被抽取的 3人中的优秀人
班级
成绩
合计
优秀 非优秀
甲班 20
乙班 60
合计210
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