江苏省盐城市三校（盐城一中、亭湖高中、大丰中学）2022-2023学年高二下学期期中联考数学答案

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2022-2023 学年度高二年级第二学期期中联考

数学试题答案

一、单选题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

选项 C D B A A C D B

二、多选题

题号 9 10 11 12

选项 AD ACD BC ABC

三、填空题

13、 14、0.9 15、 16、（2分）（3分）

四、解答题

17、【解答】解：（1）数列中，，由，可得

又，则数列是首项为 1公差为 1的等差数列，则，

则数列的通项公式为 ------------5 分

（2）由（1）知，则

则数列的前 n项和

由，可得，即．------------5 分

18 、【解答】解：（1）由 ① 可知，解得；由 ② 得令得；由 ③ 得

，要使该项为常数，则；所以条件①与③得到的是同一结果，所以只有选

择条件①与②和条件②与③；

该两种组合都会得到，

所以，解得；------------6 分

（2）由（1）可知，，

所以有

所以常数项为

令，解得；所以常数项为 .------------6 分

19、【解答】解：(1)由题知优秀的人数为（人），

所以列联表如下：

班级

成绩

合计

优秀非优秀

甲班 20 90 110

乙班 40 60 100

合计 60 150 210

假设：成绩和班级无关，

则： >6.635,

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

故成绩与班级有关；------------6 分

(2)因为，且，

所以的分布列为：

0 1 2 3

所以 E( )=0 +1 +2 +3 = .------------6 分

20、【解答】解：（1）由题意可得：，平面平面，

平面平面，平面，所以平面，

如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，

若为的中点，则，可得，

设异面直线与所成角，则 .

故异面直线与所成角的余弦值为 .------------5 分

（2）若动点在线段上，设，

则，可得，解得，

即，则，

由题意可知：平面的法向量为，

设与平面所成角为，

则，

对于开口向上，对称轴为，

可得当时，取到最小值，

所以的最大值为，

注意到，则故与平面所成角的正弦最大值为 .------------7 分

21.【解答】解：（1），由，解得或，

当或时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

所以函数单调递增区间是，，递减区间是 .------------5

分

（2）因为函数存在极值点，由（2）知：，且，

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