江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题 含解析

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2023 年春学期高一年级综合测试
数 学 试 题
命题人： 时间：120 分钟 分值：150 分
一、单选题(共40 分)
1. 在 中， ， 是 ， 所对的边，已知 ，则 的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦定理得 ，化简得 ,即得解.
【详解】由正弦定理得 ，
所以 ，
所以 ,
因为 ,
所以 .
所以三角形是等腰三角形.
故选：B
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查差角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌
握水平.
2. 已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】先由题意，求出 ，再由向量模的计算公式，即可求出结果.
【详解】因为 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，
所以 ，
因此 .
故选：A.
3. 复数 （i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先对复数 化简，再求其共轭复数，从而可求得答案
【详解】因为 ，
所以其共轭复数为 ，则其虚部为 ，
故选：B
4. 已知 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【
分析】先利用 以及倍角公式求出 ，进而根据 可得 ，再代入
计算即可.
【详解】 ， ， ，
,
解得 或 ，又 ，
则 ， ，
故选：B
.
5. 在 中，“是钝角三角形”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】注意三角形内角和是 ，然后讨论哪个角是钝角即可.
【详解】若 是钝角三角形， 或 为钝角时， ，满足条件，
为钝角时， ，
由于 则 ，满足条件，所以是充分条件.
时，当 时， 或 为钝角， 为钝角三角形.
当 时， 或 ， 无解，
当 时， 为钝角， 为钝角三角形，所以是必要条件.
故选：A.
6. 在 中，有 ，则 的最大值是（ ）
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