江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题

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2023 年春学期高一年级综合测试
数 学 试 题
命题人： 时间：120 分钟 分值：150 分
一、单选题(共40 分)
1. 在 中， ， 是 ， 所对的边，已知 ，则 的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
2. 已知 ， 均为单位向量，它们
的
夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D. 13
3. 复数 （i为虚数单位）的共轭复数的虚部等于（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在 中，“是钝角三角形”是“ ”
的
（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在 中，有 ，则 的最大值是（ ）
A
.
B. C. D.
7. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.犇犇
同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 ，高约为 ，在它们之
间的地面上的点 （ ， ， 三点共线）处测得楼顶 、教堂顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶
处测得塔顶 的仰角为 ，则犇犇估算索菲亚教堂的高度 约为（结果保留整数）（ ）
A. B. C. D.
8. 自平面上一点 引两条射线 ， ，点 在 上运动，点 在 上运动且保持 为定值 （点
， 不与点 重合），已知 ， ，则 的取值范围为
A. B. C. D.
二、多选题(共20 分)
9. 已知向量 ， ，则（ ）
A.
B. 向量 在向量 上的投影向量是
C.
D. 与向量 共线的单位向量是 ，
10. 已知△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列命题中正确的有（ ）
A. 若 ，则△ABC 一定是等边三角形
B. 若 ，则△ABC 一定是等腰三角形
C. 是 成立的充要条件
D. 若 ，则△ABC 一定是锐角三角形
11. 设z为复数，则下列命题中正确的是（　　）
A.
B. z2＝|z|2
C. 若|z|＝1，则|z+i|的最大值为 2
D. 若|z﹣1|＝1，则 0≤|z|≤2
12. 已知 均为第二象限角，且 ，则可能存在（ ）
A. B. C. D.
三、填空题(共20 分)
13. 已知非零实数 ， 满足关系式 ，则 的值是______．
14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由
四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图 1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图 2
所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在 中，若
，则 ___________.
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