江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2021/2022 学年度第二学期高二年级期终考试
数学试题
（总分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、单选题：（本大题共 8小题，每小题 5分，计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）
1. 2022 盐城马拉松“跑遍盐城”赛事分为全程、半程、 五个组别，合计 15000 人参赛，
其中半程组 6000 人参赛， 三个组合计 5000 人参赛，赛后运用分层抽样的方法抽取 450
人进行活动调研，则全程组应抽取（ ）
A. 180 人B. 150 人C. 120 人D. 330 人
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例,即可算出分层抽样中全程组的人数.
【详解】全程组共有 人参赛，所以抽取的人数为 ，
故选：C
2. 某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为， 去掉一个最高分和一个最
低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（ ）
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根据中位数的定义即可求解.
【详解】根据题意，将 7个数据从小到大排列，去掉一个最高分和最低分，得到 5个有效评分，原始数据
和有效评分相比，最中间的数没有发生改变，所以中位数不改变.
故选：C
3. 若直线 与双曲线 的一条渐近线平行，则实数 m的值为（ ）
A. B. 9 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线渐近线的求法，利用直线平行斜率相等即可求解.
【详解】 的渐近线方程满足 ，所以渐进线与 平行，所以渐近线方程
为 ，故
故选：A
4. 某几何体由共底面的圆柱和圆锥组合而成，圆柱的轴截面是正方形，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，
若该几何体的体积为 ，则其表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可求出底面圆半径以及圆锥圆柱的高，然后根据表面积公式求解即可.
【详解】设圆柱圆锥的底面圆半径为 ，因为圆柱的轴截面是正方形，所以圆柱的高为 ，又圆锥的轴截
面是等腰直角三角形，所以圆锥的高为 ，母线为 ，
故该几何体的体积为 ，解得 ，所以该几何体的表面积为
，
故选：D
5. 在平行四边形 ABCD 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和向量的线性运算可求得答案.
【详解】解：因为 ，
所以
，
故选：B.
6. 某班有甲、乙、丙、丁 4名同学欲报名参加 3个不同的数学类社团，若每位同学随机选择一个社团，则
每个社团都有同学报名的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据古典概型的概率公式即可求解
【详解】解：4名同学随机报名参加 3个不同的数学类社团共有 种，
每个社团都有学生报名有 种，
故.
故选：D.
7. 四棱锥 的外接球 O的半径为 2， 平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形， ，则
平面 PAD 截球 O所得的截面面积为（ ）
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