江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题 含解析

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江苏省盐城市 2021-2022 学年度高二年级第二学期期终考试模拟
数学试题
一、单项选择题：本题包括 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题只有一个选项最符合题意．
1. 已知点 在直线 上的运动，则 的最小值是（ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 表示点 与 距离
的
平方，求出 到直线 的距
离，即可得到答案.
【详解】 表示点 与 距离的平方，
因为点 到直线 的距离 ，
所以 的最小值为 ．
故选：A
2. 设圆 上的动点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去
圆的半径得最小值，加上半径得最大值.
详解：由题意得，圆 ，
即 ，圆心为 ，半径 ，
由圆心到直线的距离 ，
圆上动点到直线的最小距离为 ，最大距离为 ，
即 的取值范围是 ，故选 B.
点睛：本题考查圆的标准方程及几何性质，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，意在考查
综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
3. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列， 是 的前 项和，则 等于（　　）
A. B. C. 10 D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】由 a1，a3，a4成等比数列，可得 =a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前 n项和公式即可得
出．
【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴ =a1a4，
∴=a1•（a1+3×2），
化为 2a1=-16，
解得 a1=-8．
∴则 S9=-8×9+ ×2=0，
故选 D．
【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前 n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属
于中档题．
4. 已知空间三点 ， ， ，若 ，且 ，则点 的坐标为（
）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】设 点坐标，由 可解出 坐标，再用空间向量模长公式即可.
【详解】设 ，则 ， ，
因为 ，所以 ， ， ，
所以 ，又 ，
解得 或 ，所以 或 ，
故选:C
5. 年 月 3日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了 个粽子，其中两个腊肉馅，三个
豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的
概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设事件 A为“取出的两个粽子为同一种馅”，事件 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，分别计算
、 的值，利用条件概率公式进行计算，即可求得 的值．
【详解】由题意可得，设事件 A为“取出的两个粽子为同一种馅”，
事件 为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，
则 ， ，
故 ，
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