江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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2021~2022 学年度第二学期高二年级期终考试

数学试题

(总分 150 分，考试时间 120 分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡

上．

一、单选题：(本大题共 8小题，每小题 5分，计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)

1．2022 盐城马拉松“跑遍盐城”赛事分为全程、半程、10km、5km、3km 五个组别，合

计15000 人参赛，其中半程组 6000 人参赛，10km、5km、3km 三个组合计 5000 人参赛，

赛后运用分层抽样的方法抽取 450 人进行活动调研，则全程组应抽取

A．180 人 B．150 人 C．120 人 D．330 人

2．某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，去掉

一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特

征数是

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

3．若直线 y＝3x－1与双曲线 C：的一条渐近线平行，则实数 m的值为

A． B．9 C． D．3

4．某几何体由共底面的圆柱和圆锥组合而成，圆柱的轴截面是正方形，圆锥的轴截面是等

腰直角三角形，若该几何体的体积为 63π，则其表面积为

A． B． C． D．

5．在平行四边形 ABCD 中，＝，＝，，则＝

A．－ B．＋ C．＋ D．＋

6．某班有甲、乙、丙、丁 4名同学欲报名参加 3个不同的数学类社团，若每位同学随机选

择一个社团，则每个社团都有同学报名的概率为

A． B． C． D．

7．四棱锥 P－ABCD 的外接球 O的半径为 2，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，PA＝

AB＝2，则平面 PAD 截球 O所得的截面面积为

A．4π B．3π C．2π D．π

8．给四面体 ABCD 的六条棱涂色，每条棱可涂红、黄、蓝、绿四种颜色中的任意一种，且

任意共顶点的两条棱颜色都不相同，则不同的涂色方法种数为

A．24 B．72 C．96 D．144

二、多选题：(本大题共 4小题，每小题 5分，计 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分，请在答题纸

的指定位置填涂答案选项．)

9．在的展开式中，下列结论正确的是

A．第 2项为 60x2 B．常数项为－160

C．所有项的二项式系数之和为 64 D．存在 x的一次项

10．近年来卫生机构医疗能力备受关注，下图是盐城市 2011－2020 年卫生机构床位数和医

生人数统计数据，则

A．各年医生人数的 25 百分位数为 15008

B．后五年中卫生机构床位数年增长速度最快的年份为 2020 年

C．每年卫生机构床位数增长率均高于医生人数增长率

D．卫生机构床位数与医生人数之间存在正相关关系

11．若，则

A．若 A，B为互斥事件，

B．

C．若 A，B相互独立，P()＝

D．若，则 A，B相互独立

12．在长方体中，点 M是棱 AD 的中点，，点 P在侧面 BCC1B1的边界及其内部运动，则

A．直线 MP 与直线所成角的最大值为 90°

B．若∠D1MP＝60°，则点 P的轨迹为椭圆的一部分

C．不存在点 P，使得 AC//平面 D1PM

D．若平面 D1PM 与平面 ABCD 和平面 D1PM 与平面 BCC1B1所成的锐二面角相等，则点 P

的轨迹长度为

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，计 20 分．不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上)

13．已知直线 x－2y＋a＝0与圆 O：x2＋y2＝2相切，则实数 a的值为．

14．若随机变量 Y~N(1，σ2)，P(0＜Y＜1)＝0.4，则 P(Y≤2)＝．

15．如图，圆 O的半径为 3，点 C在劣弧上，，∠BAD＝90°，则·的最小值为．

16．如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝CC1＝2，点 P在棱 BC 上运

动，则过点 P且与 A1C垂直的平面 α截该三棱柱所得的截面周长的最大值为．

(第15 题图) (第16 题图)

四、解答题(本大题共 6小题，计 70 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)

17．(本小题满分 10 分)

2022 年6月5日神州十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心

舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开

展天宫课堂。某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，

获得了如下数据：

感兴趣不感兴趣合计

男生人数 29 3 32

女生人数 21 7 28

合计 50 10 60

(1)是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”?

(2)从不感兴趣的10 人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为 X，求X的概率

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