江苏省盐城市、南京市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题

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盐城市、南京市 2022—2023 学年度第一学期期末调研测试

高三数学

2023.01

注意事项：

1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答

题卡上．

第 Ⅰ 卷(选择题共 60 分)

一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1．“a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既

不充分又不必要条件

2．若复数 z满足|z－1|≤2，则复数 z在复平面内对应点组成图形的面积为

A．π B．2π C．3π D．4π

3．已知集合 A＝{x|＜0}，若 A∩N*＝，则实数 a的取值范围是

A．{1} B．(－∞，1) C．[1，2] D．(－∞，2]

4．把 5个相同的小球分给 3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有

A．4种 B．6种 C．21 种

D．35 种

5．某研究性学习小组发现，由双曲线 C：－＝1(a，b＞0)的两渐近线所成的角可求离心率

e的大小，联想到反比例函数 y＝(k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线 y＝的

离心率为

A． B．2 C．

D．5

6．△ABC 中，AH 为BC 边上的高且＝3，动点 P满足·＝－2，则点 P的轨迹一定过△ABC

的

A．外心 B．内心 C．垂心

D．重心

7．若函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足 f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数 x恒成立，则不等式 f

′(2x＋3)＜f′(x－1)的解集为

A．(0，＋∞) B．(－∞，－4) C．(－4，0) D．(－∞，－

4)∪(0，＋∞)

8．四边形 ABCD 是矩形，AB＝3AD，点 E，F分别是 AB，CD 的中点，将四边形 AEFD 绕

EF 旋转至与四边形 BEFC 重合，则直线 ED，BF 所成角 α在旋转过程中

A．逐步变大 B．逐步变小 C．先变小后变大

D．先变大后变小

二、多项选择题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》(本大题共 4小题，每小题 5分，

共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部

分选对的得 2分，有选错的得 0分)

9．若 X~N(μ，σ2)，则下列说法正确的有

A．P(X＜μ＋σ)＝P(X＞μ－σ)

B．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)＜P(μ－σ＜X＜μ＋2σ)

C．P(X＜μ＋σ)不随 μ，σ的变化而变化

D．P(μ－2σ＜X＜μ＋σ)随μ，σ的变化而变化

10．已知函数 f(x)＝3sinx－4cosx．若 f(α)，f(β)分别为 f(x)的极大值与极小值，则

A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβ

C．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ

11．已知直线 l的方程为(a2－1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则

A．若 OP≤2，则点 P一定不在直线 l上 B．若点 P在直线 l上，则

OP≥2

C．直线 l上存在定点 P D．存在无数个点 P总不在直线 l上

12．如图，圆柱 OO′的底面半径为 1，高为 2，矩形 ABCD 是其轴截面，过点 A的平面 α与

圆柱底面所成的锐二面角为 θ，平面 α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆 Ω，截母线 EF 得

点P，则

(第12 题图)

A．椭圆 Ω的短轴长为 2 B．tanθ的最大值为 2

C．椭圆 Ω的离心率的最大值为 D．EP＝(1－

cos∠AOE)tanθ

第 Ⅱ 卷(非选择题共 90 分)

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．(2x＋)5展开式中 x3的系数为 ▲ ．

14．设函数 f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)则使 f(x)在(－，)上为增函数的 ω的值可以为 ▲

(写出一个即可)

15．在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量X，Y的取值集合

均为{0，1，2，3，…，n}(n∈N*)，则 X，Y的散度 D(X || Y)＝∑P(X＝i)ln ．若 X，Y的概率

分布如下表所示，其中 0＜p＜1，则 D(X || Y)的取值范围是 ▲ ．

X0 1

16．已知数列{an}、{bn}满足 bn＝其中 k∈N*，{bn}是公比为 q

的等比数列，则＝ ▲ (用q表示)；若a2＋b2＝24，则 a5＝ ▲ ．

四、解答题(本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分 10 分)

已知数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*．

Y0 1

P 1－

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