江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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徐州一中 2022 级高一第二学期期中考试
数学试卷
命题人：高一数学组 审核人：高一数学组
（满分：150 分 时长：120 分钟）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题的四个选项中，
只有一项符合题目要求.
1. 已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A．B．C．D．
2. 已知在如图所示的等腰梯形 ABCD 中， ， ， ，用斜二测画法画
出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为（ ）
A．B．C．2 D．
3. 已知向量 ， ，向量 在向量 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 圆木长 1丈5尺,圆周为 4尺,葛藤从圆木的底部开始向上生长,绕圆木两周,刚好顶部与
圆木平齐,问葛藤最少长多少尺? 这个问题的答案为(注:1 丈等于 10 尺)　 (　　)
A.18 尺 B.17 尺 C.16 尺 D.15 尺
6. 已知锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，
，则 面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐
飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点
A，B，C处测得阁顶端点 P的仰角分别为 ， ， ，且 米，则滕
王阁的高度 （ ）米.
A. B.
C. D.
8. 如图，正三棱柱 的底面边长是 2，侧棱长是 ， 为 的中点，
是侧面 上一点，且 平面 ，则线段 的最大值为（¨ ¨¨¨）
A. B. C. D．3
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求.全部选对 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分.
9. 已知复数 满足 （其中 是虚数单位），则下列说法中正确的有（ ）
A. 的最大值为 3 B. 的最小值为 1
C. D. 有且只有两解
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 在△ABC 中， ，E为AC 的中点，则
B. 已知非零向量 与 满足 ，则△ABC 是等腰三角形
C. 已知 ，若 与 的夹角是钝角，则
D. 在边长为 4的正方形 ABCD 中，点 E在边 BC 上，且 ，点 F是CD 中点，则
11. 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四
面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．
如 图 ， 在 勒 洛 四 面 体 中 ， 正 四 面 体 的 棱 长 为 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是
（¨¨¨¨）
A．勒洛四面体最大的截面是正三角形
B．若 、 是勒洛四面体 表面上的任意两点，则 的
最大值可能大于 4
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