江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷答案与评分建议

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第1页（共 5页）
参考答案与评分建议
2023.01
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
DCAD ACBB
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
BCD AB ABD AC
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13． 2 sin1 14． x，
2
5
（答案不唯一，y，
2
5
也正确）
15．
4
π
16． { 3，2 }
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。
17．（10 分）
已知集合 A x | 2 x 2 x 3 ，集合 B x | x 2 b x  ，b∈R．
（1）若 A
B ， ，求 b；
（2）若 A
B B，求 b的取值范围．
解：依题意，A x | 2 x 2 x 3 x | 2 x x 3 ) x |
2
x 3 ．
…… 2分
（1）因为 A
B ，，且 A 
1
2
，，
所以 x 必为方程 x 2 b x  的根，故 2
1 4 0
b
 
，即 b ． …… 4分
此时 B x | x 2 5 x  ，，符合题意，所以 b ． …… 5分
（2）因为 A
B B，所以 A
B．
所以原问题等价转化为：对任意的 x∈
1
2
，，x 2 b x  ． …… 7分
所以 y x 2 b x 在区间
2
，上的最大值不大于．
所以 2 2
1 1
max{ ( ) 4 3 3 4 } 0
2 2
b b  
≤
，，所以
2
2
1 1
( ) 4 0
2 2
3 3 4 0
b
b
 
 
≤
≤
，
，
解得
17
2
13
3
b
b
≥
，
≥
，
即
17
2
b≥，所以 b的取值范围是 17
[ )
2
 
，． …… 10 分
第2页（共 5页）
18．（12 分）
已知 x∈( 0，π )．
（1）若 sin
3
1 cos
x
x
，求
1 cos
sin
x
x
的值；
（2）若
1
sin cos
5
x x
 
，求
2 2
cos sin
x x
的值．
解：（1）因为 2 2
sin cos 1
x x
 
，所以
2 2
sin 1 cos
x x
  ，即 2
sin (1 cos )(1 cos )
x x x
  ．
…… 2分
因为 x∈( 0，π )，所以
sin 0 1 cos 0
x x
 
，，所以
sin 1 cos
1 cos sin
x x
x x
．
…… 4分
又因为 sin
3
1 cos
x
x
，所以 1 cos
3
sin
x
x
． …… 5分
（2）因为
sin cos
5
x x
 
，两边平方得， 2 2
1
sin 2sin cos cos
25
x x x x ．
又因为 2 2
sin cos 1
x x
 
，所以 24
2sin cos 0
25
x x
 
． …… 7分
又x∈( 0，π )，故
sin 0
x
，从而
cos 0
x
，所以
cos sin 0.
x x
 
…… 9分
又因为 2 2 2
24 49
(cos sin ) cos sin 2sin cos 1
25 25
x x x x x x   ，
所以
cos sin
x x
7
5
 
． …… 11 分
所以 2 2
1 7 7
cos sin (cos sin )(cos sin ) ( )
5 5 25
x x x x x x   ． …… 12 分
19．（12 分）
已知函数 f ( x ) A sin ( ω x 
) ( A > 0，ω > 0，|
| <
π
2
)的振幅为 2，最小正周期为
π
，
且其恰满足条件①②③中的两个条件：
①初相为
π
3
；②图象的一个最高点为(
π
3
，2)；③图象与 y轴的交点为( 0，
)．
（1）求 f ( x )的解析式；
（2）若 f (
2
) 
6
5
，求 sin ( 2
π
3
) sin 2 ( 5
π
6
)的值．
解：（1）因为 f ( x ) 的振幅为 2，最小正周期为
π
，所以
2
A
，2π π
( > 0)
,即
= 2
．
…… 2分
此时
( ) 2sin(2 )
f x x
 
．
若满足条件①，则
π
3
．
若满足条件②，则 π
( ) 2
3
f
，即 2π
sin( ) 1
3
 
，所以 2π π 2 π
3 2 k k
 
Z
，，
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